GF(28)的定义
假设一个字节b由b7b6b5b4b3b2b1b0组成，我们可将bi看作一个7次多项式的系数，而这些系数不是0就是1：
b7 x7+ b6 x6+ b5 x5+ b4 x4+ b3 x3+ b2 x2+ b1 x + b0
例如，(57)16的二进制表示法为(0101,0111)2表示成多项式，则为：
x6+ x4+ x2+ x + 1.
加法
两个多项式的加法，则是定义为相同指数项的系数和再模2，简单的说就是作XOR运算(如, 1+1=0)。例如：
(57)16+(83)16=(01010111)2+(10000011)2 = (11010100)2 = (D4)16
或是(x6+x4+x2+x+1) + (x7+x+1) = x7+x6+x4+x2
乘法
在乘法里面，多项式相乘之后的结果很容易造成溢位的问题，解决溢位的方式是把相乘的结果，再模余一个不可分解的多项式m(x)。在Rijndael中，定义一个这样子的多项式为
m(x)=x8+x4+x3+x+1或是(11B)16
例如：
(57)16‧(83)16 = ( x6+ x4+ x2+ x + 1)‧(x7+ x + 1)
= x13+ x11+ x9+ x8+ x7+x7+ x5+ x3+ x2+x+x6+ x4+ x2+ x + 1
= (x13+ x11+ x9+ x8+ x6+ x5+ x4+ x3+ 1)
(x7+ x6+ 1)mod (x8+ x4+ x3+ x + 1)=(C1)16
若把b(x)乘上x，得到b7 x8+ b6 x7+ b5 x6+ b4 x5+ b3 x4+ b2 x3+ b1 x2 + b0x。
若b7=0，不会发生溢位问题，答案即是正确的；
若b7=1，发生溢位问题，必须减去m(x)。
我们可以把这种运算表示为xtime(x)，其运算方式为left shift（若溢位，则和(1B)16做XOR运算），例如：
‘57’ • ‘13’ = ‘FE’
‘57’ • ‘02’ = xtime(57) = ‘AE’
‘57’ • ‘04’ = xtime(AE) = ‘47’
‘57’ • ‘08’ = xtime(47) = ‘8E’
‘57’ • ‘10’ = xtime(8E) = ‘07’
‘57’ • ‘13’ = ‘57’ • (‘01’⊕‘02’⊕‘10’) = ‘57’ ⊕ ‘AE’ ⊕ ‘07’ = ‘FE’