P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

对于字典序最小的排列有一个神奇的性质

对于这个排列 A₁A_{2 ....}A_n

我们可以发现 A1*C(n-1,0)+A₂*C(n-1,1)+....+An*C(n-1,n-1)==sum // sum即为题目中给的和

看样例 3*1+1*3+2*3+1*4==16

数据n<=12 所以我们可以DFS枚举全排列进行判断

当然还要加个剪枝

 1 #include <cctype>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 
 5 const int MAXN=110;
 6 
 7 int n,sum;
 8 
 9 int C[MAXN][MAXN],ans[MAXN];
10 
11 bool vis[MAXN];
12 
13 inline void read(int&x) {
14     int f=1;register char c=getchar();
15     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
16     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
17     x=x*f;
18 }
19 
20 inline void DFS(int num,int tot) {
21     if(tot>sum) return;
22     if(num>n) {
23         if(sum==tot) {
24             for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
25             exit(0);
26         }
27     }
28     for(int i=1;i<=n;++i) {
29         if(!vis[i]) {
30             vis[i]=true;
31             ans[num]=i;
32             DFS(num+1,tot+C[n][num]*i);
33             vis[i]=false;
34         }
35     }
36     
37 }
38 
39 int hh() {
40     read(n);read(sum);
41     C[0][0]=1;
42     for(int i=1;i<=n;++i) 
43       for(int j=1;j<=i;++j)
44         C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
45     DFS(1,0);
46     return 0;
47 }
48 
49 int sb=hh();
50 int main(int argc,char**argv) {;}

代码