本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法（ＬＤＡ）对数据集（西瓜３.０）进行分类。其中在对数几率回归法中，求解最优权重Ｗ时，分别使用梯度下降法，随机梯度下降与牛顿法。
代码如下：
1 #!/usr/bin/env python 2 # -*- coding: utf-8 -*- 3 # @Date : 2017-05-09 15:03:50 4 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) 5 # @Link : ${link} 6 # @Version : $Id$ 7 8 import numpy as p 9 import matplotlib.pyplot as plt 10 import pandas as pd 11 import random 12 from scipy.linalg import solve,inv 13 14 def read_data(file_name): 15 train_data = pd.read_excel(file_name) # 得到一个数据框（每一列代表一个实例） 16 return[list(train_data.ix[0]), list(train_data.ix[1]), list(train_data.ix[2]), list(train_data.ix[3])] 17 ###算法## 18 # 1 对数几率回归 19 def func(x, y, w): 20 #'x为样本，y为样本类别，w为权重+偏向' 21 n = len(x[0]) # 训练集个数 22 m = len(x) # 每个实例的属性个数 m-1 23 result = 0 24 for i in xrange(n): 25 s = 0 26 for j in xrange(m): 27 s += x[j][i] * w[j] 28 result += -y[i] * (s) + p.log(1 + p.exp(s)) 29 return result 30 31 32 def p1(x, w): 33 # 后验概率估计 34 wx = 0 35 for i in xrange(len(x)): 36 wx += w[i] * x[i] 37 return p.exp(wx) / (1 + p.exp(wx)) 38 39 40 def dfunc(x, y, w): 41 # 一阶导数 42 df = p.zeros(len(x)) 43 for i in xrange(len(x[0])): 44 df += x[:, i] * (y[i] - p1(x[:, i], w)) 45 return -df 46 47 48 def d2func(x, y, w): 49 # 二阶导数 50 n = len(x[0]) 51 d2f = p.zeros((n, n)) 52 for i in xrange(len(x[0])): 53 d2f[i][i] = (1 - p1(x[:, i], w)) * p1(x[:, i], w) 54 return p.mat(x) * p.mat(d2f) * p.mat(x.transpose()) 55 56 57 # 牛顿法 58 def newtown(x, y, w, error, n): 59 i = 1 60 while i < n: 61 d1 = dfunc(x, y, w) 62 if p.dot(d1, d1) < error: 63 print '牛顿法： 迭代 ' + str(i) + '步：w=', w 64 return w 65 break 66 w = w - solve(d2func(x, y, w), dfunc(x, y, w)) 67 i += 1 68 69 70 # 梯度下降法 71 def gradienet_down(x, y, w, error, n): 72 i = 1 73 h = 0.1 74 while i < n: 75 start1 = func(x, y, w) 76 df = dfunc(x, y, w) 77 w = w - h * df 78 start2 = func(x, y, w) 79 if abs(start1 - start2) < error: 80 print '梯度下降法：迭代 ' + str(i) + '步：w=', w 81 return w 82 break 83 i += 1 84 85 86 #随机梯度下降算法 87 def SGD(x, y, w, error, n): 88 i = 1 89 h = 0.1 90 while i < n: 91 92 start1 = func(x, y, w) 93 94 x_set=range(17) 95 random.shuffle(x_set) #随机洗牌 96 for k in x_set: #只使用一个样本更新权重 97 df = -x[:, k] * (y[k] - p1(x[:, k], w)) 98 w = w - h * df 99 start2 = func(x, y, w) 100 if abs(start1 - start2) < error: 101 print '随机梯度法： 迭代' + str(i) + '步：w=', w 102 return w 103 break 104 i += 1 105 106 107 108 109 #LDA线性判别法 110 def LDA(x,y): 111 x=p.mat(x[:2]) 112 u0=p.zeros((2,1)) 113 m0=0 114 u1=p.zeros((2,1)) 115 m1=0 116 for j in xrange(len(y)): 117 if y[j]==1: 118 u1 += x[:,j] 119 m1 +=1 120 else: 121 u0 += x[:,j] 122 m0 +=1 123 u0=u0/m0 #均值 124 u1=u1/m1 125 sum_=p.zeros((2,2)) #类内方差矩阵。 126 for i in xrange(17): 127 if y[i]==1: 128 sum_ += (x[:,i]-u1)*(p.mat(x[:,i]-u1).T) 129 else: 130 sum_ += (x[:,i]-u0)*(p.mat(x[:,i]-u0).T) 131 return inv(sum_)*p.mat(u0-u1) 132 133 #可视化 134 def result_plot(x,y,w_min): 135 x1 = p.arange(0, 0.8, 0.01) 136 y1 = [-(w_min[2] + w_min[0] * x1[k]) / w_min[1] for k in xrange(len(x1))] 137 color = ['r'] * y.count(1.) + ['b'] * y.count(0.) 138 plt.scatter(x[0], x[1], c=color) 139 plt.plot(x1, y1) 140 141 142 if __name__ == '__main__': 143 file_name = 'xigua.xls' 144 data = read_data(file_name) 145 x = data[:3] # 各实例的属性值 146 x = p.array(x) 147 y = data[-1] # 类别标记 148 w = [1, 1, 1] # 初始值 149 error = 0.0001 # 误差 150 n = 1000 # 迭代步数 151 152 w_min=newtown(x,y,w,error,n) 153 154 w_min1= gradienet_down(x, y, w, error, n) 155 156 w_min11=SGD(x, y, w, error, n) 157 158 w_min2=LDA(x, y) 159 160 w_min2=[w_min2[0,0],w_min2[1,0],0] 161 # 可视化 162 plt.figure(1) 163 plt.subplot(221) 164 result_plot(x,y,w_min) 165 plt.title(u'牛顿法') 166 plt.subplot(222) 167 result_plot(x,y,w_min1) 168 plt.title(u'梯度下降法') 169 plt.subplot(223) 170 result_plot(x,y,w_min11) 171 plt.title(u'随机梯度下降法') 172 plt.subplot(224) 173 result_plot(x,y,w_min2) 174 plt.title(u'LDA') 175 plt.show() 176
结果：
牛顿法： 迭代 5步：w= [ 3.14453235 12.52792035 -4.42024654]
梯度下降法：迭代 838步：w= [ 2.80637226 11.14036869 -3.95330427]
随机梯度法： 迭代182步：w= [ 1.84669379 6.02658819 -2.31718771]
