作业六 正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abna|n≥0}

　　正规文法：S -> aA

　　　　　　    A -> bA | a

　　正规式：ab^*a

L2={ambn|n≥1,m ≥1}

　　正规文法：S -> aS

　　　　　　   S -> bS | b

　　正规式：aa^*bb^*

L3={（ab）n|n≥1}

 　　正规文法：S -> ( ab )S | ( ab )

　　 正规式： S = ( ab )( ab )*

 2.将以下正规文法转换到正规式

(1) Z→0A

A→0A|0B
B→1A|ε

答：Z = 0A, A = 0A+0B,B = 1A+ε

A = 0A + OB = 0A + 0(1A+ε) = 0A + 01A + 0=(0+01)A+0 = (0|01)*0

即Z = 0A = 0 (0|01)*0

(2) Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

Z = U0 + V1 , U = Z1 + 1 , V = Z0 + 0

Z = (Z1+1)0 + (Z0+0)1 = Z10 + 10 + Z01 + 01 = Z(10+01) + 10 + 01

即Z = (10|01)*(10|01)

(3)S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

S = aA , A = bA + aB + b , B = aA

A = bA + aB + b = bA + aaA + b = (b+aa)A + b = (b|aa)*b

即S = aA = a(b|aa)*b

(4)I→l|Il|Id

I = l + Il + Id = I(l+d) + l

即I=(l|d)*l