UVA 1363

UVA 1363 - Joseph's Problem

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题意：给定n, k,求出∑ni=1(k mod i)

思路：因为n和k都非常大。直接暴力是行不通的。然后在纸上画了一些情况，就发现事实上对于k/i同样的那些项是形成等差数列的。于是就能够把整个序列进行拆分成[k,k/2],[k/2, k/3], [k/3,k/4]...k[k/a, k/b]这种等差数列，利用大步小步算法思想。这里a枚举到sqrt(k)就能够了。这样就还剩下[1,k/a]的序列须要去枚举，总时间复杂度为O(sqrt(k))，然后注意对于n大于k的情况，n超过k的部分全是等于k。为(n - k) * k,这样把全部部分加起来就是答案

这有一篇比較具体的题解

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

long long n, k;

long long solve() {
    long long ans = 0;
    if (n > k) ans += (n - k) * k;
    long long a = (long long )sqrt(k), b = k / a;
    for (long long i = a; i > 1; i--) {
	long long a0 = k / i, an = k / (i - 1);
	if (a0 > n) break;
	if (an > n) an = n;
	ans += (k % an + k % (a0 + 1)) * (an - a0) / 2;
    }
    for (int i = 1; i <= n && i <= b; i++) ans += k % i;
    return ans;
}

int main() {
    while (~scanf("%lld%lld", &n, &k)) {
	printf("%lld
", solve());
    }
    return 0;
}