[论文阅读笔记] A validated physical model for real-time simulation of soft robotic snakes

论文： A validated physical model for real-time simulation of soft robotic snakes. 2019

内容：a framework that is capable of accurately representing soft robotic actuators；a constraint- based dynamics model of a 1-dimensional pneumatic soft actuator

形变模型：

[egin{aligned} oldsymbol{M}ddot{oldsymbol{q}} - oldsymbol{f}(oldsymbol{q}, dot{oldsymbol{q}}) - oldsymbol{J}_b^Toldsymbol{lambda}_b - oldsymbol{J}_n^Toldsymbol{lambda}_n -oldsymbol{J}_f^Toldsymbol{lambda}_f &= 0\ oldsymbol{c}_b(oldsymbol{q}, oldsymbol{p}) + oldsymbol{Elambda}_b &= 0 \ 0 leq oldsymbol{c}_n(oldsymbol{q}) perp oldsymbol{lambda}_n & ge 0 \ forall_i in mathcal{A}, quad oldsymbol{D}_i^T dot{oldsymbol{q}} + frac{|oldsymbol{D}_i^Tdot{oldsymbol{q}}|}{|oldsymbol{lambda}_{f,i}|}oldsymbol{lambda}_{f,i} & = 0 \ forall_i in mathcal{A}, quad 0 leq |oldsymbol{D}_i^T dot{oldsymbol{q}}| perp mu_ilambda_{n,i} - |oldsymbol{lambda}_{f,i}| & geq 0 \ forall_i in mathcal{I}, quad oldsymbol{lambda}_{f,i} & = 0 end{aligned} ]

下面解释一下，上述模型中，各行式子都是什么意思。第一个公式，是模型的运动学方程，其中，(oldsymbol{f}(oldsymbol{q}, dot{oldsymbol{q}})) 系统中质点所受的外力及 gyroscopic force；(oldsymbol{J}_b^Toldsymbol{lambda}_b) 是 bilateral constraints 所产生的约束力； (oldsymbol{J}_n^Toldsymbol{lambda}_n) 是 unilateral contact constraints 所产生的接触力； (oldsymbol{J}_f^Toldsymbol{lambda}_f) 则是接触时的摩擦力。(oldsymbol{lambda}) 是拉格朗日乘子。

第二个公式，是关于 bilateral constraints 的公式，用于模拟弹性应变能，(oldsymbol{E}) 材料的刚度矩阵。

第三个公式，是关于接触 contact 的。

第四、五、六个公式，是关于摩擦的。

关于压力（大气压），相关的内容包含在第二个公式的 (oldsymbol{p}) 中。

约束 Actuation Constraints ：

这部分约束是用于模拟压力的。模型为：

[c_{dist}(oldsymbol{q}, p) = |oldsymbol{q}_i - oldsymbol{q}_j| - r_{epsilon}(p) = 0 ]

其中，(r_{epsilon}(p)) 是约束的 rest length，通过压力产生的应力决定，其中，应力与压力的关系简化为：

[epsilon(p) = 1 + p / Y ]

Tetrahedral Finite-Elements Associated Constraint ：

这部分是将应变能看作是一类约束，其定义为：

[oldsymbol{c}_{tetra}(oldsymbol{q}) + oldsymbol{E}_{tetra}oldsymbol{lambda} = 0 ]

其中，(oldsymbol{E}_{tetra}) 可以看作是一种刚度矩阵。

其他约束就不赘述了。

仿真步骤 Time Step

求解步骤，再详细看一下

总结

一种软体机器人的仿真方法，中规中矩吧。