tyvj1953 Normal

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正解：点分治+$FFT$。

很想吐槽一下$bzoj$，为什么搬了别的$oj$的题还设成权限题。。

首先我们考虑期望的线性性，即考虑每个点的贡献。

显然每个点的贡献就是它在点分树上的深度，所以我们进一步考虑哪些点在它到根的路径上。

我们考虑每一条路径的贡献，显然对于一条路径$(x,y)$，当且仅当$x$是路径上最浅的点时会对$y$有$1$的贡献。

那么这条路径$x$深度最浅的概率，实际上就是$frac{1}{len(x,y)}$，因为每个点作为深度最浅的点的概率相等。

所以我们统计每一种长度的路径个数就行了，这个用$FFT$即可解决。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define il inline
  3 #define RG register
  4 #define ll long long
  5 #define N (1000005)
  6 
  7 using namespace std;
  8 
  9 struct edge{ int nt,to; }g[N];
 10 struct C{
 11   double x,y;
 12   il C operator + (const C &a) const{
 13     return (C){x+a.x,y+a.y};
 14   }
 15   il C operator - (const C &a) const{
 16     return (C){x-a.x,y-a.y};
 17   }
 18   il C operator * (const C &a) const{
 19     return (C){x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x};
 20   }
 21 }a[N];
 22 
 23 const double pi=acos(-1.0);
 24 
 25 int head[N],vis[N],dis[N],son[N],sz[N],rev[N],n,num,len,Max;
 26 double ans[N],Ans;
 27 
 28 il int gi(){
 29   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 30   while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
 31   if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
 32   while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
 33   return q*x;
 34 }
 35 
 36 il void insert(RG int from,RG int to){
 37   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
 38 }
 39 
 40 il void fft(C *a,RG int n,RG int f){
 41   for (RG int i=0;i<n;++i) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
 42   for (RG int i=1;i<n;i<<=1){
 43     C wn=(C){cos(pi/i),sin(f*pi/i)};
 44     for (RG int j=0;j<n;j+=i<<1){
 45       C w=(C){1,0},x,y;
 46       for (RG int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
 47     x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
 48     a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
 49       }
 50     }
 51   }
 52   if (f==-1) for (RG int i=0;i<len;++i) a[i].x/=n; return;
 53 }
 54 
 55 il void getrt(RG int x,RG int p,RG int &rt){
 56   son[x]=0,sz[x]=1;
 57   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){
 58     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
 59     getrt(v,x,rt),sz[x]+=sz[v],son[x]=max(son[x],sz[v]);
 60   }
 61   son[x]=max(son[x],son[0]-sz[x]);
 62   if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return;
 63 }
 64 
 65 il void getdis(RG int x,RG int p){
 66   sz[x]=1,++a[dis[x]].x,Max=max(Max,dis[x]);
 67   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){
 68     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
 69     dis[v]=dis[x]+1,getdis(v,x),sz[x]+=sz[v];
 70   }
 71   return;
 72 }
 73 
 74 il void calc(RG int rt,RG int lim,RG int fg){
 75   Max=0,dis[rt]=lim,getdis(rt,0); RG int lg=0;
 76   for (len=1;len<=(Max<<1);len<<=1) ++lg;
 77   for (RG int i=0;i<len;++i) rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(lg-1));
 78   fft(a,len,1); for (RG int i=0;i<len;++i) a[i]=a[i]*a[i]; fft(a,len,-1);
 79   for (RG int i=0;i<len;++i) ans[i]+=(ll)(a[i].x+0.5)*fg,a[i]=(C){0,0}; return;
 80 }
 81 
 82 il void solve(RG int x,RG int S){
 83   RG int rt=0; son[0]=S,getrt(x,0,rt);
 84   vis[rt]=1,calc(rt,0,1);
 85   for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
 86     if (!vis[g[i].to]) calc(g[i].to,1,-1);
 87   for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
 88     if (!vis[g[i].to]) solve(g[i].to,sz[g[i].to]);
 89   return;
 90 }
 91 
 92 int main(){
 93 #ifndef ONLINE_JUDGE
 94   freopen("normal.in","r",stdin);
 95   freopen("normal.out","w",stdout);
 96 #endif
 97   n=gi();
 98   for (RG int i=1,u,v;i<n;++i)
 99     u=gi()+1,v=gi()+1,insert(u,v),insert(v,u);
100   solve(1,n);
101   for (RG int i=0;i<n;++i) Ans+=1.0*ans[i]/(i+1);
102   printf("%0.4lf
",Ans); return 0;
103 }