bzoj1057 [ZJOI2007]棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

正解：$dp$+单调栈。

首先做一个转化，把$i+j$同为奇数的点取反，那么我们的目标就变成了找到最大的全$0$或全$1$正方形和矩形，这里只考虑全$1$的情况。

正方形很容易，设$f[i][j]$表示以$(i,j)$为右下角的最大正方形边长，那么$f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,mh[i][j],ml[i][j])$。

其中$mh[i][j]$表示$(i,j)$向左延伸的最长长度，$ml[i][j]$表示$(i,j)$向上延伸的最长长度。

矩形其实也不难，我们可以使用单调栈来求最大全$1$矩形，由于是经典问题所以不再赘述。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (2005)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int mh[N][N],ml[N][N],f[N][N],g[N][N],st[N],n,m,ans1,ans2;
10 
11 il int gi(){
12   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
13   while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
14   if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
15   while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
16   return q*x;
17 }
18 
19 il void pre(){
20   for (RG int i=1;i<=n;++i)
21     for (RG int j=1;j<=m;++j){
22       mh[i][j]=g[i][j]?(mh[i][j-1]+1):0;
23       ml[i][j]=g[i][j]?(ml[i-1][j]+1):0;
24     }
25   return;
26 }
27 
28 il void work1(){
29   for (RG int i=1;i<=n;++i)
30     for (RG int j=1;j<=m;++j){
31       f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(mh[i][j],ml[i][j]));
32       ans1=max(ans1,f[i][j]*f[i][j]);
33     }
34   return;
35 }
36 
37 il void work2(){
38   for (RG int i=1,top;i<=n;++i){
39     top=0;
40     for (RG int j=1;j<=m+1;++j){
41       while (top && ml[i][j]<=ml[i][st[top]])
42     ans2=max(ans2,(j-st[top-1]-1)*ml[i][st[top]]),--top;
43       st[++top]=j;
44     }
45   }
46   return;
47 }
48 
49 int main(){
50 #ifndef ONLINE_JUDGE
51   freopen("chess.in","r",stdin);
52   freopen("chess.out","w",stdout);
53 #endif
54   n=gi(),m=gi();
55   for (RG int i=1;i<=n;++i)
56     for (RG int j=1;j<=m;++j)
57       g[i][j]=gi()^((i+j)&1);
58   pre(),work1(),work2();
59   for (RG int i=1;i<=n;++i)
60     for (RG int j=1;j<=m;++j) g[i][j]^=1;
61   pre(),work1(),work2();
62   cout<<ans1<<endl<<ans2; return 0;
63 }