bzoj2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

正解：点分治。

点分治裸题，然而比我在考试写的那道加强版还调得久一些。。

我们每次点分找重心时，直接把每个点到重心的距离算出来，再放到模$3$意义下的桶里。然后直接统计答案就行了。注意每次点分时要去掉在重心的一个儿子的子树内的情况，因为这些点共用了同一条边，是不合法的。

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 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define inf (1<<30)
15 #define N (100010)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ll long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20 
21 using namespace std;
22 
23 struct edge{ int nt,to,dis; }g[2*N];
24 
25 int head[N],dis[N],vis[N],son[N],sz[N],st[N],cnt[5],n,num,top,tot,ans;
26 
27 il int gi(){
28     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
29     while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
30     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
31     while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
32     return q*x;
33 }
34 
35 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){
36     g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return;
37 }
38 
39 il void getroot(RG int x,RG int p,RG int S,RG int &rt){
40     son[x]=0,sz[x]=1; RG int v;
41     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
42     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
43     getroot(v,x,S,rt); sz[x]+=sz[v];
44     son[x]=max(son[x],sz[v]);
45     }
46     son[x]=max(son[x],S-sz[x]);
47     if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return;
48 }
49 
50 il void getdis(RG int x,RG int p){
51     sz[x]=1,cnt[dis[x]]++; RG int v;
52     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
53     v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
54     dis[v]=dis[x]+g[i].dis;
55     if (dis[v]>=3) dis[v]-=3;
56     getdis(v,x),sz[x]+=sz[v];
57     }
58     return;
59 }
60 
61 il int calc(RG int x,RG int lim){
62     cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0,dis[x]=lim,getdis(x,0);
63     RG int res=0; res+=cnt[0]*cnt[0];
64     res+=2*cnt[1]*cnt[2]; return res;
65 }
66 
67 il void solve(RG int x,RG int S){
68     RG int rt=0; son[rt]=S;
69     getroot(x,0,S,rt),vis[rt]=1;
70     ans+=calc(rt,0); RG int v;
71     for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt){
72     v=g[i].to; if (vis[v]) continue;
73     ans-=calc(v,g[i].dis),solve(v,sz[v]);
74     }
75     return;
76 }
77 
78 il int gcd(RG int a,RG int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }
79 
80 il void work(){
81     n=gi();
82     for (RG int i=1,u,v,w;i<n;++i)
83     u=gi(),v=gi(),w=gi()%3,insert(u,v,w),insert(v,u,w);
84     solve(1,n),tot=n*n; RG int Gcd=gcd(ans,tot);
85     ans/=Gcd,tot/=Gcd; printf("%d/%d
",ans,tot); return;
86 }
87 
88 int main(){
89     File("2152");
90     work();
91     return 0;
92 }