bzoj1854 [Scoi2010]游戏

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

正解：并查集。

开始我想了好久，这题会不会是二分图最大独立集，然后做不出来。然后我就把边连了一下，发现就做完了。。

我们把属性值看成点，把每个武器看成一条边。我们可以发现，一个连通块如果是一个环的话，那么所有点都是可以用的。如果一个连通块不是环，那么有$n-1$个点都是可用的。那么我们连边时就可以直接用并查集。如果当前两个点不在一个连通块，那么把这两个连通块中祖先小的那个并到祖先大的那个块上，并且把小的那个祖先标记一下，表示可以用，如果小的祖先已经标记过，那么我们直接标记大的祖先就行了；否则我们就直接标记这个块的祖先就行了。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int fa[10010],vis[10010],n;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]); }

il void work(){
    n=gi(); RG int u,v,x,y;
    for (RG int i=1;i<=10000;++i) fa[i]=i;
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
        u=gi(),v=gi();
    x=find(u),y=find(v);
    if (x==y) vis[x]=1;
    else{
        if (x>y) swap(x,y);
        if (!vis[x]) vis[x]=1;
        else vis[y]=1; fa[x]=y;
    }
    }
    for (RG int i=1;i<=10001;++i)
    if (!vis[i]){ printf("%d
",i-1); break; }
    return;
}

int main(){
    File("game");
    work();
    return 0;
}