CodeVS1344 线型网络

题目描述 Description

有 N ( <=20 ) 台 PC 放在机房内，现在要求由你选定一台 PC，用共 N-1 条网线从这台机器开始一台接一台地依次连接他们，最后接到哪个以及连接的顺序也是由你选定的，为了节省材料，网线都拉直。求最少需要一次性购买多长的网线。（说白了，就是找出 N 的一个排列 P1 P2 P3 ..PN 然后 P1 -> P2 -> P3 -> ... -> PN 找出 |P1P2|+|P2P3|+...+|PN-1PN| 长度的最小值)

输入描述 Input Description

第一行 N ，下面 N 行，每行分别为机器的坐标(x,y) ( 实数 -100<=x,y<=100 )

输出描述 Output Description

最小的长度，保留两位小数。

样例输入 Sample Input

3
0 0
1 1
1 -1

样例输出 Sample Output

2.83

正解：爬山算法。

首先这题很容易可以得到一个$O(2^{n}n^{2})$的状压$DP$的算法。然后就不会做了。。

然后这题可以写爬山算法。。我们打乱$[1,n]$的序列，然后$O(n^{2})$枚举每个$i$和$j$。

如果$dis(i-1,i)+dis(j,j+1)>dis(i-1,j)+dis(i,j+1)$，那么将$[i,j]$直接翻转一下，可以发现，这样做肯定会得到更优解。然后$rand$3000次，每次$O(n^{2})$算出最优解后取个$min$就行了。

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #include <ctime>
15 #define inf (1e18)
16 #define eps (1e-9)
17 #define all (1<<n)
18 #define N (1<<20)
19 #define il inline
20 #define RG register
21 #define ll long long
22 #define lb(x) (x & -x)
23 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
24 
25 using namespace std;
26 
27 double f[21][N],dd[23][23],x[21],y[21],ans=inf;
28 int dex[23],n;
29 
30 il int gi(){
31     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
32     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
33 }
34 
35 il double dis(RG int i,RG int j){ return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); }
36 
37 /*
38 il void work(){
39     cin>>n; for (RG int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
40     for (RG int s=1;s<all;++s){
41     for (RG int i=1;i<=n;++i){
42         if (!(s&(1<<(i-1)))) continue;
43         for (RG int j=1;j<=n;++j){
44         if (s&(1<<(j-1))) continue;
45         RG int k=s|(1<<(j-1));
46         if (f[j][k]<eps) f[j][k]=inf;
47         f[j][k]=min(f[j][k],f[i][s]+dis(i,j));
48         }
49     }
50     }
51     for (RG int i=1;i<=n;++i) if (f[i][all-1]>eps) ans=min(ans,f[i][all-1]);
52     printf("%0.2lf",ans); return;
53 }
54 */
55 
56 il void sv(RG int a,RG int b){
57     for (RG int i=a,j=b;i<=j;++i,--j) swap(dex[i],dex[j]);
58     return;
59 }
60 
61 il double solve(){
62     for (RG int i=1;i<=100;++i){
63     RG int a=rand()%n+1;
64     RG int b=rand()%n+1;
65     swap(dex[a],dex[b]);
66     }
67     for (RG int i=1;i<n;++i)
68     for (RG int j=i+1;j<=n;++j)
69         if (dd[dex[i-1]][dex[i]]+dd[dex[j]][dex[j+1]]>dd[dex[i-1]][dex[j]]+dd[dex[i]][dex[j+1]]) sv(i,j);
70     RG double res=0; for (RG int i=1;i<n;++i) res+=dd[dex[i]][dex[i+1]]; return res;
71 }
72 
73 il void work(){
74     cin>>n; for (RG int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]),dex[i]=i;
75     for (RG int i=1;i<=n;++i)
76     for (RG int j=1;j<=n;++j)
77         if (i!=j) dd[i][j]=dis(i,j);
78     for (RG int i=1;i<=3000;++i){
79     RG double res=solve();
80     if (ans>res) ans=res;
81     }
82     printf("%0.2lf",ans); return;
83 }
84 
85 int main(){
86     File("linec");
87     srand(time(NULL));
88     work();
89     return 0;
90 }