对于二分类问题：
对于结果是0或1（正或负）的数据集，利用线性回归算法用直线对数据进行拟合：设置一个分类器输出的阈值（0.5），当样本分布不均时，效果可能不会很好；
图1 拟合效果 图2 横轴延长增加一个不太重要的样本，效果却变差了
logistic Regression:算法的输出或者预测值一直介于0和1之间，不会大于或小于0，这是一种分类算法，命名中的“回归”可能会令人困惑，但实际logistic回归是用于离散分类的：y=0 or y=1。
sigmoid函数/logisitc函数：1/(1+e-x)
代码实现：
import numpy as np
import math
from matplotlib import pyplot as plot
def sigmoid_logs_function(x):
return 1./(1 + np.exp(-x))
if __name__ =='__main__':
sl = np.arange(-10,10,0.01)#创建等差数组，（开始，结束，步长）
fsl = sigmoid_logs_function(sl)
plot.title("Sigmoid Function")
plot.xlabel('d')
plot.ylabel('y(d)')
plot.plot(sl, fsl)
plot.show()
用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，可以用来做二分类。在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。Sigmoid作为激活函数有以下优缺点：
优点：平滑、易于求导。
缺点：激活函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练。
损失函数
机器学习中，对模型的训练都是对loss function 进行优化。分类问题中 ，一般使用极大似然估计来构造损失函数。对损失函数求极大/极小值，得到参数估计值。
Logistic回归采用交叉熵作为损失函数，并使用梯度下降法来对参数进行优化。
Logistic回归常用的优化方法：
一阶：梯度下降、随机梯度下降、mini 随机梯度下降降法。随机梯度下降不但速度上比原始梯度下降要快，局部最优化问题时可以一定程度上抑制局部最优解的发生。
二阶：牛顿法，拟牛顿法；
这里详细说一下牛顿法的基本原理和牛顿法的应用方式。牛顿法其实就是通过切线与x轴的交点不断更新切线的位置，直到达到曲线与x轴的交点得到方程解。在实际应用中我们因为常常要求解凸优化问题，也就是要求解函数一阶导数为0的位置，而牛顿法恰好可以给这种问题提供解决方法。实际应用中牛顿法首先选择一个点作为起始点，并进行一次二阶泰勒展开得到导数为0的点进行一个更新，直到达到要求，这时牛顿法也就成了二阶求解问题，比一阶方法更快。我们常常看到的x通常为一个多维向量，这也就引出了Hessian矩阵的概念（就是x的二阶导数矩阵）。
缺点：牛顿法是定长迭代，没有步长因子，所以不能保证函数值稳定的下降，严重时甚至会失败。还有就是牛顿法要求函数一定是二阶可导的。而且计算Hessian矩阵的逆复杂度很大。
拟牛顿法： 不用二阶偏导而是构造出Hessian矩阵的近似正定对称矩阵的方法称为拟牛顿法。拟牛顿法的思路就是用一个特别的表达形式来模拟Hessian矩阵或者是他的逆使得表达式满足拟牛顿条件。主要有DFP法（逼近Hession的逆）、BFGS（直接逼近Hession矩阵）、 L-BFGS（可以减少BFGS所需的存储空间）。
逻辑斯特回归为什么要对特征进行离散化
- 非线性！非线性！非线性！逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限；单变量离散化为N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合； 离散特征的增加和减少都很容易，易于模型的快速迭代；
- 速度快！速度快！速度快！稀疏向量内积乘法运算速度快，计算结果方便存储，容易扩展；
- 鲁棒性！鲁棒性！鲁棒性！离散化后的特征对异常数据有很强的鲁棒性：比如一个特征是年龄>30是1，否则0。如果特征没有离散化，一个异常数据“年龄300岁”会给模型造成很大的干扰；
- 方便交叉与特征组合：离散化后可以进行特征交叉，由M+N个变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力；
- 稳定性：特征离散化后，模型会更稳定，比如如果对用户年龄离散化，20-30作为一个区间，不会因为一个用户年龄长了一岁就变成一个完全不同的人。当然处于区间相邻处的样本会刚好相反，所以怎么划分区间是门学问；
- 简化模型：特征离散化以后，起到了简化了逻辑回归模型的作用，降低了模型过拟合的风险。