在北京没带教科书，只好baidu
平面向量基本定理
平面向量基本定理向量的几何表示
有向线段的要素：起点，方向，长度。长度为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位。方向相同或相反
的非零向量为平行向量。如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一有序实数(x,y),使a=xe1+ye2。这里e1和e2称为这一平面内所有向量的一组基底，e1、e2称为基向量。
以向量的方法解释非直角坐标系，固有的直角坐标系思维导致很难去理解非直角坐标系。
平面向量基本定理的实质及作用
此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即
向量的合成与分解。当两个方向互相垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时(x,y)就称为向量的坐标。所以此定理为向量坐标表达式提供了理论依据。
平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点o为起点做向量op=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y,使得
向量op=xi+yj。
因此，a=xi+yj。
我们把实数(x,y)对叫做向量的坐标，记作：a=(x,y)。
向量op称为点p的位置向量。
共面向量基本定理
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对使x、y,使p=xa+by。