瞎写的一些东西，会不定期更新，就暂时鸽在这。
Vandermonde 矩阵的行列式
结论是 (|A| = prod _{i<j} a_j - a_i)
考虑已经归纳出来 (n-1) 行的行列式 ， 现在想要归纳出 (n) 行的是 (T)。
考虑第一行的代数余子式：
[egin{aligned}
&sum _t (-1)^{t-1} prod _{1le i<jle n & i,j
e t} (a_j - a_i) * prod_{j
e t} a_j
\
=&frac {T *prod 0-a_j}{prod a_t-a_j}
end{aligned}
]
考虑这个东西：
[sum frac {prod _{j
e i}0-a_j}{prod _{j
e i}a_i - a_j}
]
和拉格朗日插值很像。
把 (0) 变成 (x) ， 这个东西就是点值为 ((a_i, 1)) 的多项式， 显然插值结果是 (1) 。
于是证明完毕。