广义表 广义表的定义 广义表是线性表的推广。 广义表一般记作LS=(d0,d1,...dn-1) 当广义表LS非空时,称第一个元素d0为表头(Head),称其余元素组成的表(d1,d2,...dn-1)是LS的表尾(Tail)。 显然,广义表的定义是一个递归的定义,因为在描述广义表时又用到了广义表的概念。下面列举一些广义表的例子。 1) A=( ); A是一个空表,它的长度为0。 2) B=( e ); 广义表B只有一个单元e,B的长度为1。 3) C=( a,( b,c,d ) ); 广义表C的长度为2,两个元素分别为单元素a和子表( b,c,d )。 4) D=( A,B,C ); 广义表D的长度为3,三个元素都是列表。显然,将子表的值代入后,则有D=( ( ),( e ), ( a,( b,c,d ) ) )。 5) E=( a,E ); 这是一个递归的表,它的长度为2。E相当于一个无限的广义表E=( a,( a,( a......) ) )。 从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论: 1) 广义表的元素可以是子表,而子表的元素还可以是子表,...。 2) 广义表可为其他广义表所共享。 3) 广义表可以是一个递归的表,即广义表也可以是其本身的一个子表。 广义表的深度 一个广义表的深度是指该广义表展开后所含括号的层数。 例如,A=(b,c)的深度为1,B=(A,d)的深度为2,C=(f,B,h)的深度为3。 广义表的存储结构 由于广义表的元素类型不一定相同,因此,难以用顺序结构存储表中元素,通常采用链接存储方法来存储广义表中元素,并称之为广义链表。 采用链式存储结构,每个数据元素可用一个结点表示: · (1)表结点,用以表示子表 · (2)元素结点,用以表示单元素
第一种表示用C语言描述结点的类型如下: typedef struct node { int tag; union{struct node *hp,*tp; char data; }dd; }NODE;
广义表的递归算法 一、求广义表的深度 深度公式: (1)maxdh(p)=0 当p->tag=1 (2)maxdh(p)=1 当空表(p->tag=1&&p->dd.sublist=NULL) (3)maxdh(p)=max(maxdh(p1),...,maxdh(pn))+1 其余情况 其中p=(p1,p2,...,pn) int depth(NODE *p) /*求表的深度函数 */ { int h,maxdh; NODE *q; if(p->tag==0) return(0); else if(p->tag==1&&p->dd.sublist==NULL) return 1; else { maxdh=0; while(p!=NULL) { if(p->tag==0) h=0; else {q=p->dd.sublist; h=depth(q); } if(h>maxdh)maxdh=h; p=p->link; } return(maxdh+1); } } 二、求原子结点个数 原子结点个数公式: (1)f(p)=0 当p=NULL (2)f(p)=1+f(p->link) 当p->tag=0 (3)f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1 int count(NODE *p) /*求原子结点的个数函数 */ { int m,n; if(p==NULL) return(0); else { if(p->tag==0) n=1; else n=count(p->dd.sublist); if(p->link!=NULL) m=count(p->link); else m=0; return(n+m); } } 三、求原子结点数据域之和 原子结点数据域之和公式: (1)f(p)=0 当p=NULL (2)f(p)=p->data+f(p->link) 当p->tag=0 (3)f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1 int sum(NODE *p) /*求原子结点数据域之和函数 */ { int m,n; if(p==NULL) return(0); else { if(p->tag==0) n=p->dd.data-’0’; else n=sum(p->dd.sublist); if(p->link!=NULL) m=sum(p->link); else m=0; return(n+m); } }