洛谷 P1816 忠诚

题目描述

老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年，财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账，由于管家聪明能干，因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨，财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚，他把每次的账目按1，2，3…编号，然后不定时的问管家问题，问题是这样的：在a到b号账中最少的一笔是多少？为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。

输入输出格式

输入格式：

输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100000)笔账,n表示有n个问题，n<=100000。

第二行为m个数,分别是账目的钱数

后面n行分别是n个问题,每行有2个数字说明开始结束的账目编号。

输出格式：

输出文件中为每个问题的答案。具体查看样例。

输入输出样例

输入样例#1： 

10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 7
3 9
1 10

输出样例#1： 

2 3 1

感慨

　　又一年的CTSC&APIO结束了，这周我就参加了第三次市统测，其他没啥事。听说今年CCF出了不小的问题啊#滑稽（知乎，如何评价CTSC/APIO 2018）。

　　能力退化太多了……这道简单到不能再简单的线段树，甚至连修改、lazy都没有，我写、调了差不多2h……其他解法，我完全写不来了……

解题思路

　　一串序列，询问区间最小值，裸的RMQ。我想到的可以用线段树、树状数组、zkw线段树、ST表/DP/倍增(都指一个东西，有人把这叫RMQ，其实是错的)、单调队列、莫队、分块、整体二分，或者乱搞(雾)——先按钱数快排一下(可以加个离散化)，每次询问时，从小到大扫一遍，看看哪个的序号在区间内，那答案就是它。百度上还提到一种RMQ标准算法——

————————————分割线————————————

RMQ标准算法：先规约成LCA（Lowest Common Ancestor），再规约成约束RMQ，O(n)-O(q) online。

首先根据原数列，建立笛卡尔树，从而将问题在线性时间内规约为LCA问题。LCA问题可以在线性时间内规约为约束RMQ，也就是数列中任意两个相邻的数的差都是+1或-1的RMQ问题。约束RMQ有O(n)-O(1)的在线解法，故整个算法的时间复杂度为O(n)-O(1)。
————————————分割线————————————

　　不明觉厉……

　　下面的代码是线段树的。

　　//一定一定要小心#define的危险性——[JSOI2008]最大数

源代码

#include<cstdio>

inline int MIN(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
 
int n,m;
int a[100010]={0};

struct s_tree
{
    int l,r,min;
}s[500010];

#define skl s[k].l
#define skr s[k].r
#define skm s[k].min
int maketree(int k,int l,int r)
{
    skl=l;
    skr=r;
    if(l==r)
    {
        skm=a[l];
        return a[l];
    }
    int mid=l+r>>1;
    skm=MIN(maketree(k<<1,l,mid),maketree(k<<1|1,mid+1,r));
    return skm;
}

int ask(int k,int l,int r)
{
    if(skl>r||skr<l||r<l) return 0x7fffffff;
    if(l<=skl&&skr<=r) return skm;
    return MIN(ask(k<<1,l,r),ask(k<<1|1,l,r));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",a+i);
    
    maketree(1,1,m);
    while(n--)
    {
        int ll,rr;
        scanf("%d%d",&ll,&rr);
        printf("%d ",ask(1,ll,rr));
    }
    return 0;
}