洛谷 P1196 银河英雄传说

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦

创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压

顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集*点名将杨

威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在

这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,

30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于

第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当

进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，

实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作

为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰

队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增

大。然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通

过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战

舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利

的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之

间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以

及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T

条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。

该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战

舰与第j号战舰不在同一列。

C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。

该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和

处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序

要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，

表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战

舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1
1

解题思路

不用说肯定用并查集，貌似就是不进行路径压缩的无脑模拟？不对，500000个操作，30000艘船，不超时才怪！

那怎么办呢？一路径压缩战舰顺序就被改变，怎么才能在路径压缩的同时随时得知同一舰队中两艘战舰的位置？

输入是合并与询问两艘战舰之间的“距离”，遇到问题是路径压缩后“距离”（间隔战舰数量）变了，询问不好维护了，但不压缩太慢了，那我们不就可以再开一个数组，存下需要的“距离”了吗？这个数组存的距离就是在路径压缩时变化了的那个：第i艘到第fa[i]艘之间的战舰数量，数组名就命名成front吧，因为路径压缩全部完成，即同一舰队中所有元素的fa[i]都等于这个舰队第一艘战舰时，front[i]=第i艘战舰前方有多少战舰（这么搞就像前缀和，路径压缩时可以一层一层地边压缩边修正下去）。

易知在还未进行路径压缩时对于同一舰队非第一艘战舰，front[i]=1，第一艘战舰front[i]=0(一个舰队的第一艘，不是编号为一的那艘)，路径压缩首先不断向fa[i]走fa[i]=find(fa[i])，走到队首，fa[i]==i，front[i]=0不变，返回队首的编号，回溯至递归上一层，把队首的编号那么第二艘的front增加0就是1，为何是增加呢？因为前面说过完成路径压缩即find函数跑完后front[i]的值就是编号i的战舰前方有几艘战舰，路径压缩前则是到fa[i]的距离，一路径压缩，就相当于fa[i]直接越过front[fa[i]]艘战舰，从i的前一艘指向队首，fa[i]前进那么多，front[i]自然也要增加那么多，修改之后继续回溯，同理第三层front[i]+=front[fa[i]]……路径压缩完成。

合并时怎么办呢，定义合并函数uni(x,y)表示将x所在那列移到y所在那列后面（千万别搞反了），那么我们就要先找到两列的队首(依然用x、y存)，像普通并查集那样fa[x]=y,然后维护front数组，这时遇到问题啦——front[y]要加多少呢？显然是x那列的战舰数，难道还要循环一遍统计一下吗？那太慢了，存下来吧，于是num[i]表示编号i这列的战舰总数（i是队首，不然每合并一次要修改的太多了，查询时num[i]时先find(i)找到队首吧），front[y]+=num[x]，num[x]+=num[y]，合并完成。

还有一个问题就是询问。对于一组询问ask(x,y)，先找到他们的队首fx=find(x);fy=find(y);（顺便把路径压缩进行完全了，不用担心front[i]被重复增加了，路径压缩完全时front[fa[i]]==0，因为fa[i]就是队首呀），然后判断fx!=fy就输出-1，否则就输出abs(front[x]-front[y])-1（到队首的距离之差减一就是他们间隔距离）。

最后就只剩一个问题啦——上代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>//洛谷的港记告诉我这里没有abs(),是我用的不对吗…………
int fa[30010],num[30010]={0},front[30010]={0};
inline int abs(int a)
{
    return a>0?a:(-a);
}
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    int t=find(fa[x]);
    front[x]+=front[fa[x]];
    fa[x]=t;
    return fa[x];
}
void uni(int x,int y)
{
    x=find(x);y=find(y);
    fa[x]=y;
    front[x]+=num[y];
    num[y]+=num[x];
}
void ask(int x,int y)
{
     int fx=find(x);
     int fy=find(y);
     if(fx==fy)
         printf("%d
",abs(front[x]-front[y])-1);
     else printf("-1
");
}

int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    int q;
    char c;
    int x,y;
    scanf("%d
",&q);
    for(int i=0;i<30010;i++)
    {
        fa[i]=i;
        num[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        scanf("%c %d %d
",&c,&x,&y);
        if(c=='M') uni(x,y);
        else ask(x,y);
    }
    return 0;
}