记忆化搜索

记忆化搜索,属于DP的分支,但是其实现更加简单,依靠于DFS,所以在一些方面更具优越性;

记忆化可以作为DP难以实现时一个简易的方法~~(我知道你们都秒切DP,就我一个蒟蒻不会QWQ)~~.

讲的很浅显,但是不要D讲者;

记忆化搜素,顾名思义,是通过储存一个状态的最优信息,减少DFS的搜索树;

记忆化搜索的几个条件,状态可以储存,而且没有层次的限制(若是一层一层了话,BFS?)

它具有几个DP所不具有的优点:

1.状态更少;

2.可以减枝;

3.实现更加简单;

但是似乎在状压DP中用的是最多的;

[NOIP2016]愤怒的小鸟

就是让你定几个抛物线(过原点),去砸小猪,看最少用几个小鸟;

思路显然,我们知道两点定一个抛物线,那么考虑直接枚举小猪,定抛物线,二进制记录已经打过的小猪即可,时间复杂度 (O(n^2 log n)) ;

当然我们还可以优化,枚举两个小猪优化到定一个小猪枚举另一个小猪,时间复杂度 (O(n logn)) ;

[NOIP2017]逛公园

思路即,先跑个最短路,然后跑个最短路DP即可;

但是这里要判 0 环,有两种方法,拓扑和DFS,拓扑就很显然了,但是有许多人写炸;

DFS判环我们曾经在SPFA判负环中见过,做法高效;

那么我们可以采用DFS记忆化搜索,储存两维状态 (f[x][k]) ,第一维表示在哪个点,第二维表示与最短路的差值;

如果我们跑了正向最短路,那么我们就可以反向建边,跑DFS,用 (dis[y]-dis[x]+edge[i].w) 求出差值,储存状态即可,而0环的判断,只要记录每个点是否访问过,如果在一次访问过之后再次访问,即得到0环;

状态压缩是我们常用储存状态的方式,而DFS与状压的结合更加完美,其减枝之后甚至比正解状压DP更快一步.

[NOIP2017]宝藏

有 (n) 个点和 (m) 条道路,我们可以选择一个点出发,开拓道路的代价是 (L*K) (L代表这条道路的长度，K代表从起点到这条道路起点所经过的点的数量)

~~我们既然是搜索专题,怎么能想正解DP呢~~ ;

我们可以暴力枚举起点,然后搜索道路,时间复杂度 (O( 玄学 )=O( 超时 )) ;

考虑优化;

1.我们可以在记录状态时用二进制维护

2.贪心地从较小边搜索,这样可以较快的解出较优解去减枝;

3.每次将一个点的边枚举完之后再去枚举下一个点;

4.在同一点,记录枚举到哪条边,避免重复枚举;

5.进行最优解减枝,类似于IDA*的做法,我们记录一个当前点之后的价值,加上当前价值,进行减枝,最直接的做法是直接记录所有没有探寻的点的最小出边,然后乘上当前点的K即可;

这种减枝速度极快,甚至比正解还快上几分...

有的时候,正解很难得到,我们可以选择搜索,进行合理化减枝(注意,不要减枝错误),~~也许你就AK了~~;