模型：n个0和n个1组成一个2n位的2进制数，要求从左到右扫描时，1的累计数始终都小于等于0的累计数，求满足条件的数有多少？
证明：在2n位上填入n个0的方案数为(C_{2n}^{n})。而从(C_{2n}^{n})中减去不符合要求的方案数即为所求答案。在从左往右扫时，必然会在某一个奇数位(2p+1)上首先出现(p+1)个1，和(p)个0,此后的([2p+2,2n])上的(2n−(2p+1))位有(n−p)个0, (n−p−1)个1。如若把后面这部分(2n−(2p+1))位的1与0互换，使之成为(n−p)个1，(n−p−1)个0，结果得1个由(n+1)个1和(n−1)个0组成的(2n)位数，即一个不合法的方案必定对应着一个由(n+1)个1和(n-1)个0组成的一个排列。不符合要求的方案数为(C_{2n}^{n+1})。
[Catalan(n) = C_{2n}^{n} - C_{2n}^{n+1}
]