一笔画问题

相关概念简介：

奇点：与它相连的边的个数为奇数的点；偶点同理。

1.如果图中没有奇点，则从任意点开始走，最后也一定会回到该点；

2.如果图中有2个奇点，则从两个奇点中任意点开始走，最后一定会回到另一个奇点；

3.其他情况一定不能完成一笔画问题

证明：

对于图中经过点，每经过一次与它相连的边的条数就会减少2，所以图中经过的点一定是偶点；对于起点，它多出来一条边，所以要是奇点，终点同理；如果图中没有奇点，起点多一条边，终点也多一条边，只有起点和终点是同一个点，即图中全是偶点满足条件。

证毕。