递归-迷宫问题

递归问题

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

打印问题

//输出什么?
public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
       test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}

阶乘问题

//阶乘
public static int factorial(int n) {
   if (n == 1) {
      return 1;
   } else {
      return factorial(n - 1) * n;
   }
}

递归用于解决什么样的问题

各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归-迷宫问题

说明:
小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象

实现步骤

1. 先创建一个二维数组，模拟迷宫

2. 使用1 表示墙 上下全部置为1，左右全部置为1，设置挡板, 1 表示

3. 输出地图

4. 使用递归回溯来给小球找路

   • 说明

   • 1. map 表示地图
     2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
     3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
     4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
     5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
       
     

     • public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
       		if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
       			return true;
       		} else {
       			if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
       				//按照策略 下->右->上->左  走
       				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
       				if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
       					return true;
       				} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
       					return true;
       				} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
       					return true;
       				} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
       					return true;
       				} else {
       					//说明该点是走不通，是死路
       					map[i][j] = 3;
       					return false;
       				}
       			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
       				return false;
       			}
       		}
       

5. 修改找路的策略
   

代码实现

public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
		// 地图
		int[][] map = new int[8][7];
		// 使用1 表示墙
		// 上下全部置为1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}

		// 左右全部置为1
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			map[i][0] = 1;
			map[i][6] = 1;
		}
		//设置挡板, 1 表示
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
		
		// 输出地图
		System.out.println("地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
		//使用递归回溯给小球找路
		//setWay(map, 1, 1);
		setWay2(map, 1, 1);
		
		//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
		System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	}
	
	//使用递归回溯来给小球找路
	//说明
	//1. map 表示地图
	//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
	//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
	//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
	//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
	/**
	 * 
	 * @param map 表示地图
	 * @param i 从哪个位置开始找
	 * @param j 
	 * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
				//按照策略 下->右->上->左  走
				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
				if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}
	
	//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
				//按照策略 上->右->下->左
				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
				if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}

}

思考: 如何求出最短路径?