微表面分布函数(Microfacet Distribution Function)确切含义

《Physically-Based Shading Models in Film and Game Production》中说:“D()的值不局限于0到1,可以任意大”,这句话使我比较好奇D()的确切含义。

以下引自《Physically-Based Shading Models in Film and Game Production》:

(http://renderwonk.com/publications/s2010-shading-course/hoffman/s2010_physically_based_shading_hoffman_a_notes.pdf)

然后在pbrt中找到了关于D的一些描述:

以下摘自pbrt p537~538:

根据

可以领会出D的确切含义。

可以把D看作是一个画在半球上的分布表,它是这样制作做出来的:

取单位面积宏表面,统计其上的微表面面积分布情况,

将单位半球面分割成无限多个面积无限小的球面元,

设中心方向为w的球面元为s(w),其面积为ds,

s(w)覆盖包含w在内的一簇方向,

设以这簇方向为法向的所有微表面面积之和为A(w),

则A(w)在s(w)上的密度为A(w)/ds。

将此密度值填写到球面元s(w)上,半球面表格D就制作成功了。

普通表格都是画在平面纸上,而此表格画面半球面上。

根据上面表格D的制作过程,便可很清楚地看出分布D的确切含义:

D(w)表示:单位宏表面上,法线落在方向为w的微分立体角dw内的微表面总面积与dw的商。

因此D(w)*dw表示单位宏表面上法线落在微分立体角dw内的微表面总面积。

设theta为w与宏表面法线的夹角,根据几何关系易知法向为w的微表面与宏表面之间的夹角也为theta。

于是D(w)*dw*cos(theta)表示:单位宏表面上法线落在微分立体角dw内的微表面总面积在宏表面上的投影。

由于各方向的微表面在宏表面上投影总和恰好覆盖宏表面,所以

D(w)*dw*cos(theta)在半球上的积分应等于宏表面的面积,由于这里我们取的是单位宏表面,所以面积为1,即:

原文地址:https://www.cnblogs.com/wantnon/p/7352968.html