约瑟夫环问题

题目描述

约瑟夫问题是一个非常著名的趣题，即由n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。

给定两个int n和m，代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。

测试样例：

5 3

返回：4

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据说著名犹太历史学家Josephus在罗马人占领了乔塔帕特之后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到山洞，39个犹太人决定宁愿死都不要被敌人抓到，于是决定了一种自杀的方式，41个人排成一个圈子，
由第一个人开始报数，报到3的人就自杀。然后再由下一个人开始重新报1，报到3的再自杀,这样再一直下去，直到最后一个人，那个人就可以自己决定自己的命运。这就是著名的约瑟夫问题。


那么怎样才能决定自己的命运呢？就是一开始41人时就要占据有利的位置。那么哪个位置是有利的位置？ 不说了，直接上代码!

 1 class Joseph {
 2 public:
 3     int getResult(int n, int m) {
 4         vector<int> a(n);
 5         int cur = 0;
 6         int pre = n-1;
 7         int count = 0;
 8         int allPeopleCount = n;
 9         int i;
10          
11          
12         for(i = 0; i < n-1;i++){
13             a[i] =  i+1;
14         }
15          
16         while(allPeopleCount){
17          
18             if(++count >= m)
19             {
20                 allPeopleCount--;
21                 count = 0;
22                 a[pre] = a[cur];    //类似指针
23                  
24             }  
25             else
26                 pre = cur;
27             cur =  a[cur];
28         }
29              
30         return cur+1;
31          
32          
33     }
34 };


此方法比较字节用数组模拟环形链表，在一个一个删除节点：

另一种方法就是找出递归的关系式我们已知递归的出口是getResult(1,m) = 1; m代表报到那个数字自杀的人

通过推到我们可以知道 getResult(i,m) = (getResult(i-1,m)+m-1)%i+1; 这是用递归就很简单了。

class Joseph {
public:
    int getResult(int n, int m) {
         
        if(n == 1)
            return 1;
        return (getResult(n-1,m)+m-1)%n + 1;
    }       
};