二叉树的性质：
- 非空二叉树上叶子结点数等于双分支结点数加1【n0=n2+1】
- 非空二叉树的第i层上最多有2i-1个结点
- 高度h的二叉树最多有2h-1个结点
- 编号为i的结点，左孩子编号2i，右孩子编号2i+1
- n个结点的完全二叉树高度为log2(n+1)或[log2n]+1
- 总结点数=总分支数（所有结点度之和）+1
1、一颗有n个结点的树的所有结点的度数之和为多少？
所有结点度数之和=n-1
2、已知一颗完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶子结点，则该完全二叉树的结点个数最多是多少？最少是多少？
已知：完全二叉树叶子结点只可能在最下两层
结点最多情况：1~6层构成满二叉树，则其结点总数（该满二叉树）为26-1=63个
第6层有26-1=32个
其中，有8个叶子结点，则32-8=24个非叶子结点
非叶子结点有2个孩子（考虑最多）均在第7层为叶子结点
第7层有2×24=48个叶子结点
(总结点个数)max=48+63=111个
结点最少情况：第6层为倒数第1层
1~5层构成满二叉树，结点总数25-1=31个
其中，第6层为8个叶子结点
(结点总个数)min=31+8=39个
3、一颗有124个叶子结点的完全二叉树最多有多少个结点？
27-1=64,28-1=128,结论：完全二叉树不是满二叉树，因此完全二叉树有8层，除去底层，此二叉树有27-1=127个结点
设n为最底层结点个数。则：
n为偶数，n+64-n/2=124,n=120,则此树共有127+120=247个结点
n为奇数，n+64-(n+1)/2=124,n=121,则此树共有127+121=248个结点
4、具有1000个结点的完全二叉树的次底层的叶子结点个数为多少？
由log2(n+1)可以算出：1000个结点的完全二叉树有10层
该树上面9层是满的，有29-1=511个结点
由n0=n2+1，n0+n2为奇数，当n为偶数时，n1=1
所以，n=n0+n1+n2=2n0-1+n1=1000 得出n0=500
其中，有1000-511=489分布在第10层，11个分布在第9层
所以，次底层叶子结点个数为11
5、若在一颗完全二叉树中对所有结点按层次自上向下，同一层次自左向右进行编号，根结点编号为0，现有两个不同的结点，它们的编号为q和p，那么判断它们在同一层的条件应该是？
按照公式，编号为i（从0开始）的结点所在层号为log2(i+1)
当两个结点位于同一层，就有[log2(p+1)]+1=[log2(q+1)]+1,即[log2(p+1)]=[log2(q+1)]
若编号从1开始，则[log2(p)]=[log2(q)]
6、含有60个叶子结点的二叉树的最小高度为多少？
n0=60 ,n2=n0-1=59
n=n0+n1+n2=119+n1
当n1=0为完全二叉树，高度最小
h=log2(n+1)=log2120=7
所以最小高度为7
7、已知一颗满二叉树结点个数为20~40，此二叉树叶子结点有多少个？
已知：一颗满二叉树结点个数为2h-1
即20≤2h-1≤40
h=5
则叶子结点在最底层为：25-1=16个