HDU1527 取石子游戏（威佐夫博弈）

取石子游戏

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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1

8 4

4 7

Sample Output

0

1

0

Source

NOI

以下资料来源于网上：

威佐夫博奕(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak≤bk,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8, 13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk=ak+k,奇异局势有如下三条性质:

1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak>ak-1,而bk=ak+k> ak-1+k-1=bk-1>ak-1。所以性质1。成立。

2、任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。

3、采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是(a,b),若b=a,则同时从两堆中取走a个物体,就变为了奇异局势(0,0);如果a=ak,b>bk,那么,取走b-bk个物体,即变为奇异局势;如果a=ak,b<bk,则同时从两堆中拿走ak-ab-ak个物体,变为奇异局势(ab-ak, ab-ak+b-ak);如果a>ak,b=ak+k,则从第一堆中拿走多余的数量a-ak即可;如果a<ak,b=ak+k,分两种情况,第一种,a=aj(j<k),从第二堆里面拿走b-bj即可;第二种,a=bj(j<k),从第二堆里面拿走b-aj即可。

从如上性质可知,两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜。

那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:

ak=[k(1+√5)/2],bk=ak+k(k=0,1,2,...,n方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2=1.618...,因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若

a=[j(1+√5)/2],那么a=aj,bj=aj+j,若不等于,那么a=aj+1,bj+1=aj+1+j+ 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。

 

AC代码：

//Wythoff Game
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,k;
    while(cin>>a>>b)
    {
        //令a<=b 
           k=max(a,b);
           a=min(a,b);
           b=k;
           
           k=b-a;
           a=floor(k*(1+sqrt(5))/2);//floor是向下取整函数 
           //奇异局势 
           if(b-a==k) cout<<'0'<<endl;
           //非奇异局势
        else cout<<'1'<<endl; 
    } 
}