P2153 [SDOI2009]晨跑

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

存在

输入格式

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2 11

说明/提示

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

思路

对于每个十字路口只能跑一遍，所有我们会想到将每个路口视为路径，权值为1，跑最大流便可求出答案。而原本的边则没有改变，权值为1，无影响。对于第二个问来说，我们可以将路程看作费用，原本的点与点之间费用为0，则拆点后不会对答案有影响。综上，问题为拆点重构图，求最大流和最大流费用最小。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10700
#define M 107000
#define inf 1<<29
using namespace std;
struct node{
    int y,z,p,next;
}e[M*2];
int tot=1,head[N],maxflow=0,ans=0;
int n,m,s,t;
void add(int x,int y,int z,int p){
    e[++tot].y=y;e[tot].z=z;e[tot].p=p;
    e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
int incf[N],v[N],pre[N],d[N];
bool spfa(){
    queue<int> q;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));// 0xcf
    memset(v,0,sizeof(v));
    q.push(s);d[s]=0;v[s]=1;
    incf[s]=inf;
    while(q.size()){
        int x=q.front();v[x]=0;q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].y,z=e[i].z;
            if(!z) continue;
            if(d[y]>d[x]+e[i].p){//d[y]<d[x]+e[i].p
                d[y]=d[x]+e[i].p;
                incf[y]=min(incf[x],z);
                pre[y]=i;
                if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[t]==0x3f3f3f3f) return false;//0xcfcfcfcf
    return true;
}
void update(){
    int x=t;
    while(x!=s){
        int i=pre[x];
        e[i].z-=incf[t];
        e[i^1].z+=incf[t];
        x=e[i^1].y; 
    }
    maxflow+=incf[t];
    ans+=d[t]*incf[t];
}
int main()
{
    int x,y,p;
    cin>>n>>m;s=1,t=n*2;
    add(1,1+n,inf,0);add(1+n,1,-inf,0); 
    add(n,n+n,inf,0);add(n+n,n,-inf,0);
    for(int i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0),add(i+n,i,0,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
        add(x+n,y,1,p);
        add(y,x+n,0,-p);
    }
    while(spfa()) 
        update();
    cout<<maxflow<<" "<<ans<<endl;
    return 0;
}