Eigen学习笔记2-Matrix类

　　在Eigen中，所有的矩阵Matrix和向量Vector都是由Matrix类构造的。向量只不过是矩阵的特殊形式，只有一列（列向量）或者一行。

　　Matrix模板类有6个参数，其中前三个参数是必须的。前三个参数如下：

　　Matrix<typename Scalar,int RowsAtCompileTime,int ColsAtCompileTime >

　　Scalar 是标量类型，取值可以是 float ,int double 等。

　　RowsAtCompileTime 和 ColsAtCompileTime 是在程序编译时就已经知道的矩阵的行数和列数。

　　Eigen 提供了一些常用的定义好的类型。比如：

　　typedef Matrix<float,4,4> Matrix4f .

　　在Eigen中，列向量是默认向量，在不特别说明的情况下，向量Vector就是指的列向量。在Eigen中定义了列向量：

　　typedef Matrix<float,3,1> Vector3f ;

　　Eigen也定义了行向量：

　　typedef Matrix<int ,1,2 > RowVector2i ;

　　如果矩阵的尺寸在编译的时候是不确定的，而在运行的时候才能确定，Eigen提供了定义动态大小的方法。比如非常好用的：

　　typedef Matrix<double ,Dynamic,Dynamic > MatrixXd;

　　MatrixXd定义了任意行数和列数的矩阵，可以在运行时确定。

　　类似地，对于向量有：

　　typedef Matrix<int ,Dynamic ,1> VectorXi ;

　　也可以对于一个维度确定，而指定另外一个维度是动态大小的。

　　Matrix<float,3,Dynamic> 矩阵的行数是 3，列数不确定。

　　矩阵的构造，Eigen提供了默认构造函数。

　　Matrix3f a;

　　MatirxXf b;

　　a 是一个3 x 3的矩阵，每个元素都是未初始化的float。

　　b 目前是一个 0 x 0 的矩阵。

　　带参数的构造函数，对于矩阵，行数在列数前面，对于向量，只有向量的大小。

　　MatrixXf a(10,15);

　　VectorXf b(30);

　　a 是一个 10 x 15的动态大小的矩阵，分配了内存但是没有初始化。

　　b 是一个动态大小的向量，大小是30,分配了内存但是没有初始化。

　　对于维度在 4 以下的矩阵和向量，都定义了固定大小的类型。

　　例如可以使用，

　　Vector2d ; Vector3d ; Vector4d; 等来定义向量。

　　Matrix2f ;Matrix3f ; Matrix4f ；等定义矩阵。

　　可以使用逗号初始化方式给矩阵和向量赋值。例如：

　　Matrix3f m;

　　m << 1,2,3,

　　　　　4,5,6,

7,8,9;

这样就将上述值赋给了矩阵，在Eigen中矩阵默认的存储方式是行优先，就是先存储行。

　　Eigen支持对动态大小的矩阵和向量重新指定大小。

　　rows() , cols() , size() 分别返回行数，列数和元素的个数。

　　resize() 则可以重新指定矩阵大小。

　　实例如下;

 1 #include <iostream>
 2 #include <eigen3/Eigen/Dense>
 3 
 4 using namespace Eigen;
 5 
 6 
 7 int main(int argc ,char** argv)
 8 {
 9     MatrixXd m(2,5);
10     m.resize(3,4);
11     std::cout<<"The matrix m is of size "
12              <<m.rows()<<" x "<<m.cols()<<std::endl;
13     std::cout<<"It has"<<m.size()<<" coefficients"<<std::endl;
14 
15     VectorXd v(2;
16     v.resize(5;
17     std::cout<<"The vector v is of size "<<v.size()<<std::endl;
18     std::cout<<"As a matrix, v is of size "
19             <<v.rows()<<" x "<<v.cols()<<std::endl;
20     
21     return 0;
22 }

运行结果：

赋值和resize

对于动态大小的矩阵，使用操作符 = 的时候，左边的矩阵大小会根据右边的矩阵大小改变。

例如：

 1 #include <iostream>
 2 #include <eigen3/Eigen/Dense>
 3 
 4 using namespace Eigen;
 5 
 6 
 7 int main(int argc ,char** argv)
 8 {
 9     Matrix2f a(2,2);
10     std::cout<<"a is of size "<<a.rows()<<"x"<<a.cols()<<std::endl;
11     MatrixXf b(4,4);
12     a = b;
13     std::cout<<"a is now of size "<<a.rows()<<"x"<<a.cols()<<std::endl;
14     
15     return 0;
16 }

运行结果如下：

固定大小和动态大小

　　对于小尺寸的矩阵，使用固定大小的方式，时间开销要小的多。

Eigen 定义了相当多的方便使用的类型，其中还包括复数类型。

MatrixNt ,VectorNt ,RowVectorNt 。

N : 2,3,4,X ;

t : i ,f d ,cf cd.