516. 最长回文子序列

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:

"bbbab"
输出:

4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

解:

状态
f[i][j] 表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。

转移方程
如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同的话

f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2

如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同的话

f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])

然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。

初始化
f[i][i] = 1 单个字符的最长回文序列是 1

结果
f[0][n - 1]

用个别人的图

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n=s.size();
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,0));
        //然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            //每个数自己最小是1
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};