装箱问题-(简单01背包问题）

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

思路:

背包型动态规划，相当于背包容量和背包中物品价值二者相等的一般背包问题。（貌似也称为伪背包问题）
对于每一个物品i，都存在放入箱子和不放入箱子两种情况。当前箱子容量剩余j时，若i放入，则为dp[j-a[i]]+a[i])；
若i不放入，则为dp[i]；因此，状态转移方程为：dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i])

代码如下:

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 20005;
 7 int f[maxn],dp[maxn];//分别用于存放每个物品大小以及最终结果
 8 int n,v;
 9 int main()
10 {
11     cin>>v>>n;
12     memset(dp,0,sizeof(dp));
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         cin>>f[i];
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16         for(int j=v;j>=0;j--)
17             if(j>=f[i])
18                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i]]+f[i]);
19     cout<<v-dp[v]<<endl;
20     return 0;
21 }