POJ 3304 Segments

题目大意：给你若干条线段，让你判断是否存在一条直线，使所有线段到这条直线的投影至少有一个交点。

大概思路：若存在一条直线l和所有线段相交，作一条直线m和l垂直，则m就是题中要求的直线，所有线段投影的一个公共点即为垂足。即把问题转化成求是否存在一条直线与每条线段都有交点。这里用到枚举，枚举两两线段的各一个端点，连一条直线，再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。

判断线段与直线l是否相交的方法：利用叉积的性质，判断线段的两个端点是否在直线的两边。

本题需要注意两点：

1.需要考虑当n=1的情况，当然n=1和2都是Yes。

2.在枚举所有顶点的时候考虑一下顶点的距离小于1.0*10^(-8)时是不用考虑的。

具体代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int Max=105;
const double eps=1e-8;

struct point {
    double x ,y ;
};

struct line {
    point a ,b ;
}s[Max];

double mult (point p1 ,point p2 ,point p0){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

bool judgement (point p1 ,point p2 ,int n){
    if(abs(p1.x-p2.x) < eps && abs(p1.y-p2.y) < eps)
        return false;
    for (int i=0 ;i<n ;i++){
        if(mult(p1 ,p2 ,s[i].a)*mult(p1 ,p2 ,s[i].b)>eps)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int t ;
    cin >>t ;
    while(t--){
        int n ,i ,j ;
        cin >>n ;
        for (i=0 ;i<n ;i++){
            cin >>s[i].a.x>>s[i].a.y>>s[i].b.x>>s[i].b.y ;
        }
        bool flag=false ;
        if (n<3) flag=true ;
        for (i=0 ;i<n&&!flag ;i++){
            for (j=i+1 ;j<n&&!flag ;j++){
                if(judgement(s[i].a,s[j].a,n)) flag=true;
                else if (judgement(s[i].a,s[j].b,n)) flag=true;
                else if (judgement(s[i].b,s[j].a,n)) flag=true;
                else if (judgement(s[i].b,s[j].b,n)) flag=true;
            }
        }
        if(flag)
            cout <<"Yes!"<<endl;
        else
            cout <<"No!"<<endl;
    }
    return 0;
}