树
树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树的术语
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
- 叶节点或终端节点：度为零的节点；
- 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
- 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的种类
- 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
- 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
- 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
- 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
- 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
- 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
- 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
- B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树
- 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
树的存储和表示
二叉树通常链式存储
常见应用场景
1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
2.路由协议就是使用了树的算法
3.mysql数据库索引
4.文件系统的目录结构
5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构
二叉树
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree
性质(特性)
性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）
广度优先遍历
一般使用队列queue
深度优先遍历
深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
三种方法 先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）
先序遍历 根-左-右
在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树 根节点->左子树->右子树
中序遍历 左-根-右
中序遍历 在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
后序遍历 左-右-根
后序遍历 在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
class Node(object):
def __init__(self,item):
self.elem = item
self.lchild = None
self.rchild = None
class Tree(object):
"""二叉树"""
def __init__(self):
self.root = None
def add(self,item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
if cur_node.lchild is None:
cur_node.lchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is None:
cur_node.rchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.rchild)
def breadth_travel(self):
"""广度遍历"""
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.elem, end="")
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)
def preorder(self,node):
"""先序遍历"""
if node is None:
return
print(node.elem, end = "")
self.preorder(node.lchild)
self.preorder(node.rchild)
def inorder(self,node):
"""中序遍历"""
if node is None:
return
self.inorder(node.lchild)
print(node.elem, end = "")
self.inorder(node.rchild)
def postorder(self,node):
"""先序遍历"""
if node is None:
return
self.postorder(node.lchild)
self.postorder(node.rchild)
print(node.elem, end = "")
if __name__ == "__main__":
tree = Tree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travel()
print("")
tree.preorder(tree.root)
print("")
tree.inorder(tree.root)
print("")
tree.postorder(tree.root)
print("")根据遍历画出来树
给定其中两种，先序和中序 或者 中序和后序， 求树
思路 以根为中心
1.先序 和 中序
2.中序 和 后序
