前言
高三数学的学习中，如果能从一开始做好学习规划，同步整理归纳各章节的数学常识，必然会有助于提高运算速度。
涉及函数性质
①当(xin(0，1))时，(cdots<x^4<x^3<x^2<x<1)；此时与幂函数有关。幂函数图像
②“(a>b)”是“(a^2>b^2)”的既不充分也不必要条件，和函数(y=x^2)的单调、奇偶有关；
“(a>b)”是“(|a|>|b|)”的既不充分也不必要条件，和函数(y=|x|)的单调性和图像有关；
“(a>b)”是“(a^3>b^3)”的充要条件，和函数(y=x^3)的单调性有关；
“(a>b)”是“(sqrt{a}>sqrt{b})”的必要不充分条件，和函数(y=sqrt{x})的单调性和图像有关；
④不等式性质(a>b,ab>0Rightarrow cfrac{1}{a}<cfrac{1}{b})，其实与函数(y=cfrac{1}{x})有关；
(a>b，ab>0)其实包含两种情形：(a>b>0)和(0>a>b)；
由函数(y=cfrac{1}{x})的图像或者单调性都可以很容易得到(cfrac{1}{a}<cfrac{1}{b})，当然我们由(a < 0< b)也可以得到(cfrac{1}{a}<cfrac{1}{b})。
⑤对于函数(f(x)，xin D)，若存在(x_1，x_2in D)，使得(f(x_1)leq f(x)leq f(x_2))恒成立，
则(f(x_1)=f(x)_{min})，(f(x_2)=f(x)_{max})，且(x_1，x_2)分别是最小值点和最大值点。
⑥奇偶性：(f(-x)+f(x)=0)，奇函数；(f(-x)-f(x)=0)，偶函数；
多项式函数(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)为奇函数的充要条件是偶次幂项的系数为零，即(a=c=e=0)
多项式函数(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)为偶函数的充要条件是奇次幂项的系数为零，即(b=d=0)
⑦单调性：(cfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0)，则(f(x))为增函数；(cfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<0)，则(f(x))为减函数；
⑧周期性：(f(x+a)=-f(x))，则(T=2a)；(f(x+a)=cfrac{k}{f(x)}(k eq 0))，则(T=2a)；
⑨对称性：(f(2-x)+f(x)=4)，则函数关于点((1，2))对称；(f(4-x)-f(x)=0)，则函数关于直线(x=2)对称；
⑩熟记结论：(t=sqrt{x}+1)，则(tge 1)；(t=x+cfrac{1}{x})，则(|t|ge 2)；(t=sinx+cosx)，则(tin [-sqrt{2}，sqrt{2}])；
涉及不等式性质
①能转化为恒成立问题的素材：全称命题，定义域为(R)的问题，不等式解集为(R)或者区间([a，b])；
能转化为能成立问题的素材：特称命题，不等式有解问题，
②解不等式中常用的因式分解：(ab+1>a+bLeftrightarrow (a-1)(b-1)>0Leftrightarrow (1-a)(1-b)>0)；
(x^2-(a^2+a)x+a^3=(x-a^2)(x-a))；(ax^2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1))；
③已知(x>y>z)，且(x+y+z=0)，则可知(x>0)，(z<0)，(y)值不能确定。
由此我们可知，在(Delta ABC)中，最大的内角不小于(60^{circ})；最小的内角不大于(60^{circ})；
由(0<a<b)，且(a+b=1)，则(0<a<cfrac{1}{2})，(cfrac{1}{2}<b<1)；
④(xin(0，cfrac{pi}{2}))，则(sinx < x < tanx)；(1< sinx+cosx leq sqrt{2})；(|sinx|+|cosx|ge 1)；
⑤在锐角三角形中，(sinA > cosB)；(sinB > cosC)；(sinC >cosA)；
⑥(A >cfrac{pi}{2}-B)，即(sinA > sin(cfrac{pi}{2}-B)=cosB)，其余同理；
(sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC)
⑦若(A、B)是钝角三角形的两个锐角，则有(sinA < cosB)；(cosA > sinB)；
⑧对(forall xin R，x^2 pm x+1>0)恒成立；比如解不等式(ln^2(lnx)-ln(lnx)+1>0)，
令(ln(lnx)=t)，则转化为(t^2-t+1>0)，故(t=ln(lnx)in R)，即解集为({xmid x>0})
⑨恒成立模型：已知(xin D)，(f(x)ge A)恒成立(Leftrightarrow f(x)_{min}ge A)；
(xin D)，(f(x)leq A)恒成立(Leftrightarrow f(x)_{max}leq A)；
⑩能成立模型：已知(xin D)，(f(x)ge A)能成立(Leftrightarrow f(x)_{max}ge A)；
(xin D)，(f(x)leq A)能成立(Leftrightarrow f(x)_{min}leq A)；
⒒不等式证明中比较常用的不等关系：(e^xge x+1)；(x-1ge lnx)；
⒓若((x-1)^2leq 0)，则有(x=1)；若(|x-2|leq 0)，则有(x=2)；则(B={xmid x^2-1<0}=varnothing)
⒔实际高三数学教学和考试中的解不等式常常是这样的：
①(x^2-5sqrt{2}x+8ge 0)，即((x-sqrt{2})(x-4sqrt{2})ge 0)；
②(x^2-(2m+1)x+m^2+m-2leq 0)，即([x-(m+2)][x-(m-1)]leq 0)；
③(x^2-3mx+(m-1)(2m+1)ge 0)；即([x-(m-1)][x-(2m+1)]ge 0)；
④(x^2-(a+a^2)x+a^3leq 0)，即((x-a)(x-a^2)leq 0)；
⑤(x^2-(a+1)x+aleq 0)，即((x-1)(x-a)leq 0)；
⑥(x^2-(2a+1)x+a(a+1)leq 0)；即((x-1)[x-(a+1)]leq 0)；
⑦(cfrac{x-2a}{x-(a^2+1)}<0(a eq 1))；即((x-2a)[x-(a^2+1)]<0)，解集为((2a，a^2+1))；
⑧(x^2+(m+4)x+m+3<0)，即((x+1)[x+(m+3)]<0)；
⑨(x^2-(a+cfrac{1}{a})x+1<0)，即((x-a)(x-cfrac{1}{a})<0)；
⒕
涉及导数
①
③直线和函数相切时的切点和直线的斜率的求法；
分析：设函数(y=kx)与函数(y=lnx)切点为(Q(x_0,y_0))，则有
(left{egin{array}{l}{y_0=kx_0}\{ y_0=lnx_0 }\{k=f'(x_0)=cfrac{1}{x_0}}end{array} ight.)；
从而解得(x_0=e，y_0=1，k=cfrac{1}{e})，
故切点(Q)的坐标为((e，1))，此时的切线的斜率为(k=cfrac{1}{e}) 具体参见课件
④
涉及数列
①在(Delta ABC)中，三个内角(A、B、C)成等差数列，则(B=cfrac{pi}{3})。
②在数列章节中，先不做计算，保持数列的项的形很重要，因为形带有相应的数学信息。
比如(a_1=1，a_2=1+2，a_3=1+2+3，a_4=1+2+3+4)，
不做计算，就很方便观察归纳(a_n=1+2+cdots+n)；
③常用的运算公式还有(1-q^6=1-(q^3)^2=(1+q^3)(1-q^3))；
(1-q^3=(1-q)(1+q+q^2))；(1-q^2=(1-q)(1+q))；
④当涉及等比数列的(S_n)时，若下标(n)比较小的时候，我们常常使用定义式求解而不是用公式，
比如已知等比数列的(S_n=8)，则可知(a_1+a_2+a_3=8)，这样可以有效的避免分类讨论，
而不是利用(cfrac{a_1(1-q^3)}{1-q}=8)来计算，
如果非要利用这个公式，你就必须先分类讨论排除(q eq 1)，否则使用就是错的。
⑤设等比数列({a_n})的前(n)项的和为(S_n)，若(cfrac{S_6}{S_3}=cfrac{1}{2})，则(cfrac{S_9}{S_6})=？
分析：引入比例因子，设(cfrac{S_6}{S_3}=cfrac{1}{2}=cfrac{k}{2k}(k eq 0))，
则(S_6=k)，(S_3=2k)，
(S_6-S_3=-k)，
由(S_3，S_6-S_3，S_9-S_6)成等比数列，
可知(S_9-S_6=cfrac{k}{2})，则(S_9=cfrac{3k}{2})，
故(cfrac{S_9}{S_6}=cfrac{frac{3k}{2}}{2k}=cfrac{3}{4})。
同时注意整体运算，比如给定等比数列({a_n})的公比为(q=2)，求(cfrac{a_8+a_9+a_{10}}{a_5+a_6+a_7})的值。
由题目可知，(cfrac{a_8+a_9+a_{10}}{a_5+a_6+a_7}=cfrac{(a_5+a_6+a_7)cdot q^3}{a_5+a_6+a_7}=q^3=8)
⑦形如(a_{n+1}-a_n = kcdot a_{n+1}cdot a_n)，((k)为常数)，
等式两边同除以(a_{n+1}cdot a_n)，变形得到(cfrac{1}{a_{n+1}}-cfrac{1}{a_n}=-k)，即构造了等差数列({cfrac{1}{a_n}})；
⑧在数列题目中，若出现各项为正数或各项均不为(0)，则必有(a_n>0)，
也有(a_n+a_{n+1}>0)，或者(a_n+a_{n-1}>0)，这样就为约分埋下了伏笔。
比如某个题目变形得到((a_n+a_{n-1})(a_n-a_{n-1})=a_n+a_{n-1})，约掉(a_n+a_{n-1})，得到(a_n-a_{n-1}=1)，即({a_n})是等差数列。
若出现证明数列({a_n+1})为等比数列，则你必须意识题目已经给了变形的提示，因为变形到最后必然会出现(a_n+1=p(a_{n-1}+1)(p为常数))，
或者出现同类型的(a_{n+1}+1=p(a_n+1)(p为常数))，这样你往上回溯，自然就会看到题目应该怎么变形了。
涉及三角形
(sin15^{circ}=cos75^{circ}=cfrac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4})；(sin75^{circ}=cos15^{circ}=cfrac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4})；(tan15^{circ}=2-sqrt{3})；(cot15^{circ}=2+sqrt{3})；
三角形的三个内角之比为(1：1：1(60^{circ}，60^{circ}，60^{circ}))；(1：2：1(45^{circ}，90^{circ}，45^{circ}))；(1：2：2(36^{circ}，72^{circ}，72^{circ}))；(1：3：1(36^{circ}，108^{circ}，36^{circ}))；(1：4：1(30^{circ}，120^{circ}，30^{circ}))；
①常用的勾股数：(3n，4n，5n(nin N^*))；(5，12，13)；(7，24，25)；(8，15，17)；(9，40，41)；
②连比形式或比例形式，可以引入非零比例因子简化运算：
如三角形的三边之比为(a：b：c=2：3：4)，则可以设(a=2k，b=3k，c=4k(k>0))；
同样的思路也可以用到圆锥曲线中，
比如已知离心率(e=cfrac{c}{a}=sqrt{3})，则可知(c=sqrt{3}t，a=t(t>0)) ，则有(b=sqrt{2}t)；
再如(Delta ABC)中，给定(cfrac{a}{cosA}=cfrac{b}{cosB}=cfrac{c}{cosC})，
若令(cfrac{a}{cosA}=cfrac{b}{cosB}=cfrac{c}{cosC}=k)，
则有(cosA=cfrac{a}{k})，(cosB=cfrac{b}{k})，(cosC=cfrac{c}{k})，
再结合(sinA=cfrac{a}{2R})，(sinB=cfrac{b}{2R})，(sinC=cfrac{c}{2R})，
故有(tanA=tanB=tanC=cfrac{k}{2R})，故(A=B=C=cfrac{pi}{3})。
已知(tan heta=1)，则(left{egin{array}{l}{sin heta=cfrac{sqrt{2}}{2}}\{cos heta=cfrac{sqrt{2}}{2}}end{array} ight.)或(left{egin{array}{l}{sin heta=-cfrac{sqrt{2}}{2}}\{cos heta=-cfrac{sqrt{2}}{2}}end{array} ight.)；
已知(tan heta=2)，则(left{egin{array}{l}{sin heta=cfrac{2sqrt{5}}{5}}\{cos heta=cfrac{sqrt{5}}{5}}end{array} ight.)或(left{egin{array}{l}{sin heta=-cfrac{2sqrt{5}}{5}}\{cos heta=-cfrac{sqrt{5}}{5}}end{array} ight.)；
已知(tan heta=3)，则(left{egin{array}{l}{sin heta=cfrac{3sqrt{10}}{10}}\{cos heta=cfrac{sqrt{10}}{10}}end{array} ight.)或(left{egin{array}{l}{sin heta=-cfrac{3sqrt{10}}{10}}\{cos heta=-cfrac{sqrt{10}}{10}}end{array} ight.)；
③需要我们烂熟于心的三角变形
(sin hetapm cos heta=sqrt{2}sin( hetapmcfrac{pi}{4}))；
(sqrt{2}sin hetapm sqrt{2}cos heta=2sin( hetapmcfrac{pi}{4}))；
(cfrac{sqrt{3}}{2}sin hetapmcfrac{1}{2}cos heta=sin( hetapmcfrac{pi}{6}))；
(cfrac{1}{2}sin hetapmcfrac{sqrt{3}}{2}cos heta=sin( hetapmcfrac{pi}{3}))；
(sqrt{3}sin hetapm cos heta=2sin( hetapmcfrac{pi}{6}))；
(sin hetapmsqrt{3}cos heta=2sin( hetapmcfrac{pi}{3}))；
④三角函数中的弦切互化
(cfrac{2sin heta+3cos heta}{sin heta-2cos heta}xlongequal[转化为关于tan heta的一元函数]{分子分母同除以cos heta}cfrac{2tan heta+3}{tan heta-2})(弦化切，二元化一元)；
(cfrac{2sin^2 heta+3cos^2 heta}{sin^2 heta-2cos^2 heta}xlongequal[转化为关于tan heta的一元函数]{分子分母同除以cos^2 heta}cfrac{2tan^2 heta+3}{tan^2 heta-2})(弦化切，二元化一元)
(tan heta=cfrac{sin heta}{cos heta}xlongequal[转化为二元函数]{分子分母同乘以2cos heta})
(=cfrac{2sin heta cos heta}{2cos heta cos heta}=cfrac{sin2 heta}{1+cos2 heta})(切化弦，一元化二元)；
(tan heta=cfrac{sin heta}{cos heta}xlongequal[转化为二元函数]{分子分母同乘以2sin heta})
(=cfrac{2sin heta sin heta}{2cos heta sin heta}=cfrac{1-cos2 heta}{sin2 heta})(切化弦，一元化二元)
⑤当涉及(y=Asin(omega x+phi)+k)型函数，需要做其图像时，如果将(omega x+phi)这个整体作为横轴，
比将(x)作为横轴要节省大量时间，但是要注意有些题目却要求横轴是(x)轴，比如单调区间类的题目。
⑥高考的三角函数解答题中， 若是与求三角形的周长问题，一般都是给定了或者必定能求解得到一组对边(比如(a))和对角((A))，这时(2R)就相当于已知了。(cfrac{a}{sinA}=2R)。
涉及函数图像
①由单位圆(x^2+y^2=1)可知，(0< y <sqrt{1-x^2})指(x)轴上方的单位圆的内部。
由椭圆(cfrac{x^2}{9}+cfrac{y^2}{4}=1)可知，(0< y <sqrt{4-cfrac{4x^2}{9}})指(x)轴上方的椭圆内部。
②图像变换、函数与方程等章节中常用的函数：
(y=|x|)；(y=a^{|x|}(a >1))；(y=a^{|x|}(0< a <1))；(y=|x^2-2x-4|)
(y=lg|x|)；(y=|lg|x||)；(y=|lgx|)；
(y=xcdot lnx)，(y=cfrac{lnx}{x})，(y=e^x+e^{-x})；
(y=xcdot e^x)，(y=cfrac{e^x}{x})，(y=2^x+2^{-x})；
注意以下函数中的参数(a)的作用；
(y=acdot x^2)；(y=acdot |x|)；(y=acdot e^x)；(y=acdot lnx)
常见的奇函数：
(f(x)=kx)；(f(x)=x^3)；(f(x)=x^k(k为奇数))；(y=Asinomega x)；(y=e^x-e^{-x})；(y=2^x-2^{-x})；(y=lncfrac{x+1}{x-1})；
常见的偶函数：
(f(x)=x^2)；(y=k|x|(kin R))；(y=e^{|x|})；(f(x)=x^k(k为偶数))；(y=Acosomega x)；(y=e^x+e^{-x})；(y=2^x+2^{-x})；
③函数(f(x)=xpm sinx)单调递增，因为(f'(x)=1pm cosxge 0)；
函数(f(x)=xpm cosx)单调递增，因为(f'(x)=1pm sinxge 0)。
④函数(y=x)与函数(y=sinx)只有一个交点。
函数(y=2^x)与函数(y=x^2)在(xin R)上时有三个交点；
函数(y=2^x)与函数(y=x^2)在(x >0)时有两个交点((2，4)和(4，16))；
它们各自的反函数(y=log _2;x)与(y=sqrt{x})在(x>0)时有两个交点((4，2)和(16，4))；
⑤(log_2^a=cfrac{1}{log_a^2})；
(log_abcdot log_bc cdot log_cd=log_a d)；
(-lncfrac{x-1}{x+1}=lncfrac{x+1}{x-1})；
⑥已知函数(f(x)=|lgx|)，若 (0< a < b)且(f(a)=f(b))，则得到(0< a < 1 < b)，
且(f(a)=|lga|=-lga)，(f(b)=|lgb|=lgb)，故由(f(a)=f(b))得到，
(-lga=lgb)，即(lga+lgb=0=lg1)，故(ab=1)或者(b=cfrac{1}{a})；
⑦含有对数的函数的奇偶性判断，利用(f(-x)+f(x)=0)要简单一些，
比如(f(x)=lncfrac{1+x}{1-x})，(f(-x)=lncfrac{1-x}{1+x})，
则(f(x)+f(-x)=ln1=0)，故(f(x)=lncfrac{1+x}{1-x})为奇函数。
⑧(a^2-3ab+2b^2=0Rightarrow(cfrac{a}{b})^2-3(cfrac{a}{b})+2=0)
⑨做函数图像时，如果里面含有(e^x)和(lnx)时，则作图时除要特别注意单调性以外，
还得注意函数值的正负以及特殊点。
如函数(y=xcdot e^x)的图像，我们容易利用导数求出函数在((-infty，-1))上单调递减，
在((-1，+infty))上单调递增，且函数过原点；
但是在做草图时，很容易错误的画成如右图的红色虚线，
其实正确图像应该是图中的蓝色图像，
其中在区间((-infty，-1))上，函数的值应该是负值。
涉及恒过定点
①直线(y=kx+1)恒过定点((0，1))；
②函数(y=2^{x-a})恒过定点((a，1))；函数(y=log_2^;{(x-a)})恒过定点((a+1，0))；
③函数(y=acdot |x|)恒过定点((0，0))；函数(y=acdot x^2)恒过定点((0，0))；
④函数(y=acdot x^2+1(a>0))恒过定点((1，0))；(a)的作用会改变抛物线的张角大小。
⑤函数(y=acdot e^x(a>0))不恒过定点((1，0))；
⑥函数(y=a(e^x+e^{-x})(a>0))恒过定点((0，2a))；
⑥函数与导数题型中的恒过定点问题，
比如函数(g(x)=lnx+1-x)，我们应该看出来(g(1)=0)；
再比如函数(g(x)=ln(x-1)+2-x)，我们应该看出来(g(2)=0)；
再比如已知(lambda(x-1)-2lnx ge 0)对任意(xin(0，1])恒成立，若令(h(x)=lambda(x-1)-2lnx)，你就应该看出来(h(1)=0)
再比如函数(h(t)=2e^{t-frac{1}{2}}-cfrac{1}{t})，则(h(cfrac{1}{2})=0)
⑦
涉及运算技巧
①(35^2=3 imes 4|5 imes5=1225)；(x^2=|x|^2)；(vec{a}^2=|vec{a}|^2)
②有关不等式混合组的运算，有时候验证比运算来得快，
比如(egin{cases}x=2①\x^2-3x+2leq 0②end{cases})，一般我们是求解②式，和①式求交集，
不妨将①代入②式验证，要快得多，解集为单元素集({2})。
再比如，求解不等式组，(egin{cases}xge0①\1-2^{-x}<-cfrac{1}{2}②end{cases})，
即(egin{cases}xge0①\2^{-x}>cfrac{3}{2}②end{cases})，
若求解很麻烦，直接将①代入②验证，得到解集为(xinvarnothing)。
再比如，某问题转化为解方程(cfrac{-2}{m-1}+cfrac{3}{m+1}=0)，如果是解答题或填空题求解(m)的值，我们只能求解；
若是在(3、4、5、6)中选择(m)的值，我们用代值验证法要快得多。
③相关性检验的(K^2)的计算中，先化简，后计算。
比如(K^2=cfrac{105 imes(10 imes30-20 imes45)^2}{55 imes 50 imes30 imes75})
(=cfrac{21 imes(300-900)^2}{11 imes 50 imes30 imes75})
(=cfrac{21 imes600 imes600}{11 imes 50 imes30 imes75})
(=cfrac{21 imes12 imes20}{11 imes 1 imes 1 imes75})
(=cfrac{7 imes12 imes20}{11 imes 1 imes 1 imes25})
(=cfrac{7 imes12 imes4}{11 imes 1 imes 1 imes5})
(=cfrac{336}{55}=6.11)
再比如(K^2=cfrac{1200 imes(500 imes280-200 imes220)^2}{700 imes 500 imes720 imes480}) [注意：若能提取公因数200，平方运算就简单多了]
(=cfrac{1200 imes(200 imes 25 imes28-200 imes220)^2}{700 imes 500 imes720 imes480})
(=cfrac{1200 imes 200^2 imes (700-220)^2}{700 imes 500 imes720 imes480})
(=cfrac{1200 imes 200 imes 200 imes 480 imes 480}{700 imes 500 imes720 imes480})
(=cfrac{1200 imes 200 imes 200 imes 480}{700 imes 500 imes720})
(=cfrac{1200 imes 2 imes 2 imes 48}{7 imes 5 imes72})
(=cfrac{1200 imes 2 imes 2 imes 2}{7 imes 5 imes3})
(=cfrac{400 imes 2 imes 2 imes 2}{7 imes 5})
(=cfrac{80 imes 2 imes 2 imes 2}{7})
(=cfrac{640}{7})
④数乘到式乘 ，如右图。
⑤设点技巧：
如圆(x^2+y^2=R^2)，
则圆上任一点坐标可设为((x，y))，也可设为((Rcdot cos heta ，Rcdot sin heta))；
椭圆(cfrac{x^2}{a^2}+cfrac{y^2}{b^2}=1)，
则椭圆上任一点坐标可设为((x，y))，也可设为((acdot cos heta ，bcdot sin heta))；
再比如抛物线(y^2=4x)上任一点可设为((4t^2，4t))
⑥设数技巧，三个数成等差数列，设为(a-d，a，a+d)；
三个数成等比数列，设为(cfrac{a}{q}，a，aq)；
⑦解方程时两边能约分的，先约分再化简，能提高解题速度和准确度。
比如用余弦定理解题时有个方程是这样的：
((60t)^2=80^2+40^2-2 imes 80 imes 40 imes cos120^{circ})，
先化简得到(3600t^2=6400+1600+3200)，
再化简得到(36 ot{0} ot{0}t^2=64 ot{0} ot{0}+16 ot{0} ot{0}+32 ot{0} ot{0})，
两边再约去(4)，得到(9t^2=16+4+8)，
此时口算都能得到(9t^2=28)，即(t=cfrac{2sqrt{7}}{3})。
⑧平均数的计算技巧
比如计算一组数据(515，521，527，531，532，536，543，548，558，559)的平均数。
(ar{x}=500+cfrac{15+21+27+31+32+36+43+48+58+59}{10}=537)；
(ar{x}=540+cfrac{-25-19-13-9-8-4+3+8+18+19}{10}=540+cfrac{-30}{10}=537)；
⑩解绝对值方程，(|k+4|-|k|=2)，
先移项得到(|k+4|=2+|k|)，再两边平方，
得到(|k|=2k+3)，再平方，得到(k^2+4k+3=0)
解得(k=-1)或(k=-3)
检验得到，(k=-3)舍去，故(k=-1)(注意，一旦平方可能扩大范围，造成增根，故要想到检验)
涉及坐标系与参数方程
弦长公式：
(|AB|xlongequal[韦达定理]{直角坐标系下}|x_1-x_2|sqrt{1+k^2}= sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}sqrt{1+k^2})
(|AB|xlongequal[极角相同]{极坐标系下}| ho_1- ho_2|)
(|AB|xlongequal[参数的几何意义]{参数方程下}|t_1-t_2|)
圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，待整理
涉及概率与统计
常见的古典概型：