随机变量的期望和方差

例1【2017全国卷2理科13题高考真题】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回的抽取100次，(X)表示抽到的二等品件数，则(DX)=________。

分析：本题目由于是有放回的抽取了100次，故应该相当于做了100次独立重复实验，故抽到的二等品件数应该服从二项分布，即(Xsim Bleft(100，0.02 ight))

那么由随机变量的期望和方差公式可知(n=100，p=0.02)，(EX=np=100 imes 0.02=2)，(DX=np(1-p)=100 imes0.02 imes(1-0.02)=1.96)。

例2【2018全国卷3理科第8题高考真题】某群体中的每位成员始于移动支付的概率都是(p)，各成员的支付方式相互独立，设(X)为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，(DX=2.4)，(P(X=4)<P(X=6))，则(p)=【】

$A.0.7$ $B.0.6$ $C.0.4$ $D.0.3$

分析：(Xsim Bleft(10，p ight))，则(DX=10cdot pcdot (1-p)=2.4)，故由此判断只能选(B)或(C)，

又(P(X=4)<P(X=6))，即(C_{10}^4cdot p^4cdot (1-p)^6<C_{10}^6cdot p^6cdot (1-p)^4)，即((1-p)^2<p^2)，验证(B)满足，故选(B)。