前言
典例剖析
【解答】解:如图: 连接 (EH) 、 (FG) 、 (BD),由于(EH) 、 (FG) 所在直线相交于点 (P),
则点 (Pin EH) 且 (P in FG), 且 (EHsubsetneqq) 平面 (ABD), (FGsubsetneqq) 平面 (BCD),
故点 (Pin) 平面 (ABD), 且 (Pin) 平面 (BCD),
由平面 (ABDcap) 平面 (BCD=BD), (Pin BD), 故选: (B).
分析:选(C);可以借助长方体模型或正方体模型来判断线面位置关系;主要使用排除法;
分析:由于题目中给定点(O)是下底面的中心,故我们想到也做出上底面的中心(E),如图所示,
当连结(CE)时,我们就很容易看出(A_1O//CE),以下做以说明;
由于(OC//A_1E),且(OC=A_1E),则可知(A_1O//CE),
又由于(A_1O ot subset 面B_1CD_1),(CE subset 面B_1CD_1),故(A_1O//平面B_1CD_1) ,故选(C),
此时,我们也能轻松的排除(A),(B),(D)三个选项是错误的。
(1)体对角线(B'Dperp)平面(ACD')(如图1)
证明:令体对角线(B'D)和平面(ACD')的交点是(N),由正四面体(B'-ACD')可知,
(N)是三角形底面的中心,连接(OD'),则易知(ACperp BD),(ACperp BB'),故(ACperp B'D),
同理(AD'perp B'D),故体对角线(B'Dperp)平面(ACD')。
(2)(DN=cfrac{1}{3}B'D)(如图1,利用等体积法)
(3)平面(ACD'//A'BC')(如图2)
(4)平面(ACD')与平面(A'BC')的间距是(cfrac{1}{3}B'D),即体对角线的(cfrac{1}{3})(如图2)
(5)三棱锥(B'-ACD')是正四面体。三棱锥(D-ACD')是正三棱锥。
(6)如果需要将正四面体或者墙角型的正三棱锥恢复还原为正方体,我们可以先画出正方体,然后在里面找出需要的正四面体或者墙角型正三棱锥。
(7)圆内接正方形的中心就是圆心,正方形的对角线的长度就是圆的直径;球内接正方体的中心就是球心,正方体的体对角线的长度就是球的直径。
(8)正方形的棱长设为(2a),则正方形的内切圆半径为(a),正方形的外接圆半径为(sqrt{2}a),三者的关系之比为(2:1:sqrt{2});
正方体的棱长设为(2a),则正方体的内切球半径为(a),正方体的外接球半径为(sqrt{3}a),三者的关系之比为(2:1:sqrt{3});
(9)正三角形的棱长设为(2a),则正三角形的内切圆半径为(cfrac{sqrt{3}}{3}a),正三角形的外接圆半径为(cfrac{2sqrt{3}}{3}a),三者的关系之比为(2sqrt{3}:1:2);
正四面体的棱长设为(2a),则正四面体的内切球半径为(cfrac{sqrt{6 }}{6}a),正四面体的外接球半径为(cfrac{sqrt{6 }}{2}a),三者的关系之比为(2sqrt{6}:1:3);