抽象函数的图象平移对称

前言

典例剖析

已知函数(f(2x+1))是奇函数，则函数(y=f(2x))的图像成中心对称的点是【(qquad)】

$A.(1,0)$ $B.(-1,0)$ $C.(cfrac{1}{2},0)$ $D.(-cfrac{1}{2},0)$

分析：函数(f(2x+1))是奇函数，则其对称中心为((0,0))，

而将(f(2x+1))的图像向右平移 (cfrac{1}{2}) 个单位得到函数(f(2x))平移的本质是，用(x)(-)(cfrac{1}{2})替换(f(2x+1))中的(x)后整理得到(f(2x))，，

即将((0,0))向右平移 (cfrac{1}{2})个单位后得到(f(2x))的对称中心为点((cfrac{1}{2},0)) ，

故选(C)。

【2019石家庄模拟】若函数(y=f(x))的图像恒过点((1,1))，则函数(y=f(4-x))的图像一定经过点_________。

分析：将函数(y=f(x))的图像关于(y)轴对称得到函数(y=f(-x))，

故(y=f(-x))一定经过点((-1,1))，

再将函数(y)(=)(f(-x))的图像向右平移(4)个单位平移的本质是，用(x)(-)(4)替换(y)(=)(f(-x))中的(x)后，整理得到(y)(=)(f[-(x-4)])(=)(f(4-x))，，

得到函数(y=f(4-x))的图像，故函数(y=f(4-x))的图像一定经过点((3,1)).