前言
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集合逻辑
| 知识 章节 |
考点编号 | ★考点列举★ | 关 联 | |||||
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| 题型梳理 | 方法思维 | 变形融合 | 思维导图 | 检测习题 | ||||
| 集合命题常用逻辑用语 | 集合的概念、关系与运算 | A-01-001 | $quad$集合的基本概念 | 细目题型列举： ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系； |
细目常见数集的符号：$N^*(N_+)$$subsetneqq$$N$$subsetneqq$$Z$$subsetneqq$$Q$$subsetneqq$$R$$subsetneqq$$C$ ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系； |
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| A-01-002 | $quad$集合间的基本关系 | 细目题型列举： ①集合的包含关系，注意符号语言，如区别$A$$subseteq$$B$和$A$$subsetneqq$$B$； ②求集合的子集或真子集； ③集合的相等关系判断； ④由集合的关系求参数的取值范围，利用好数轴或韦恩图； |
列举方法列举： ①$n$个元素的集合的子集个数为$2^n$个，真子集为$2^n-1$个，非空真子集为$2^n-2$个； ②通过解不等式化简集合，再判断相互关系； |
变形①注意相等关系：$A=B$ $Leftrightarrow$ $A$$subseteq$$B$且$B$$subseteq$$A$ ②包含关系的等价性需要记忆：$A$$subseteq$$B$ $Leftrightarrow$ $A$$cap$$B$$=$$A$ $Leftrightarrow$ $A$$cup$$B$$=$$B$ $Leftrightarrow$ $C_UB$$subseteq$$ C_UA$ $Leftrightarrow$ $A$$cap$$(C_UB)$$=$$varnothing$ |
脑图 | |||
| A-01-003 | $quad$集合的基本运算 | 细目题型列举： ①求交集、并集； ②集合的交集并集补集的综合运算； ③利用集合的基本运算求参数的取值范围； |
细目方法指导： ①注意通过元素的类型区分数集、点集、图形集； ②对集合的化简，，常需要通过解不等式来化简集合； ③数形结合思想的应用，常用形式有数轴[注意区分端点的空心或实心]、坐标系、韦恩图； |
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| 命题及其关系、充分条件与必要条件 | A-02-004 | $quad$命题的四种形式及其关系 | 细目题型列举： ①由原命题写出其他三种命题； ②命题的真假判断； |
细目注意：①原命题$Leftrightarrow$逆否命题，逆命题$Leftrightarrow$否命题，同真同假； ②当命题有大前提，由原命题写其他三种命题时必须保留大前提； ③真假判断其一：利用已学过的公式、定义、定理等直接法判断，其二：利用正难则反的策略，判断其等价命题的真假； |
说明命题的条件或结论中带有否定词或否定符号时常利用等价性判断； |
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| A-02-005 | $quad$充分条件与必要条件的判断 | 说明充分条件与必要条件的判断题目，可以利用初中高中阶段的任何数学素材[比如不等式，函数，三角，数列，向量，导数，立体几何，解析几何等等]来考查，所以我们需要对每一个知识点都非常清楚才行。 | 方法判定方法：一定义法，必须确定条件是什么，结论是什么；二集合法，利用集合的包含关系来判定，注意小范围可以推出大范围；三等价转化法，常用的是逆否等价法； | |||||
| A-02-006 | $quad$充分条件与必要条件的应用 | 细目利用充分必要条件求参数的取值范围； | 策略其一，利用命题之间的充分条件必要条件，转化为集合的包含或相等关系，列出有关不等式[组]求解；其二，利用等价转化思想求解，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题，如将$ eg p$，$ eg q$之间的关系转化为 $p$，$q$之间的关系来求解。 | |||||
| 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 | A-03-007 | $quad$判断含逻辑联结词的命题真假 | 细目判断含逻辑联结词的命题真假，即复合命题的真假判断；需要利用真值表； | 方法一定结构，判断复合命题的结构，二辨真假，辨析简单命题的真假，三下结论，利用真值表判断真假； | ||||
| A-03-008 | $quad$全(特)称命题的真假判断及否定 | 题型其一，全(特)称命题的真假判断；其二，全称命题和特称命题的否定 | 方法全(特)称命题的真假判断：若为真，必须证明，若为假，举反例；全(特)称命题的否定：改写量词，否定结论； | 注意一、否命题和命题的否定的区别；二、$cfrac{1}{x^2-3x+2}>0$的否定，可以从两个角度求解，其一，解得原不等式的解集为${xmid$$x<1$$或$$x>2}$，由补集得到其否定为$[1,2]$；其二，由不等式直接得到其补集为$x^2$$-$$3x$$+$$2$$<0$或$x^2$$-$$3x$$+$$2$$=$$0$. | ||||
| A-03-009 | $quad$利用命题的真假求参数的取值 | 题型一，利用复合命题的真假求参数的取值；二，利用全(称)特称命题的真假求参数的取值； | 方法一，根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假，由其对应的参数范围再求解；二，转化为恒成立问题或有解问题再求解； | 注意注意题目中常用说法的等价性： “若 $plor q$ 为真命题，$pland q$ 为假命题”，则意味着 $p$ 、 $q$ 必然一真一假，需要分类讨论：$p$ 真 $q$ 假；或 $p$ 假 $q$ 真； | ||||
函数导数
| 知识 章节 |
考点编号 | ★考点列举★ | 关 联 | |||||
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| 题型梳理 | 方法思维 | 变形融合 | 思维导图 | 检测习题 | ||||
| 函 数 导 数 及 其 应 用 |
函数及其表示 | B-01-010 | $quad$求函数的定义域 | 列举①给定解析式求定义域，即由解不等式组得到自然定义域；②求复合函数的定义域；③分段函数的定义域； | ||||
| B-01-011 | $quad$求函数的解析式 | |||||||
| B-01-012 | $quad$分段函数的图像性质 | |||||||
| B-01-013 | $quad$抽象函数相关 | |||||||
| B-01-014 | $quad$复合函数相关 | |||||||
| 函数的单调性与最值 | B-02-015 | $quad$确定函数单调性或单调区间 | ||||||
| B-02-016 | $quad$函数的最值(值域) | |||||||
| B-02-017 | $quad$函数的单调性的应用 | |||||||
| 函数的奇偶性与周期性 | B-03-018 | $quad$函数奇偶性的判断及应用 | ||||||
| B-03-019 | $quad$函数的周期性 | |||||||
| B-03-020 | $quad$函数的奇偶性周期性与单调性 | 列举题型梳理： ①求解函数不等式[给定具体函数]； ②求解函数不等式[给定抽象函数]； |
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| 幂函数与二次函数 | B-04-021 | $quad$幂函数 | ||||||
| B-04-022 | $quad$二次函数的图像与性质 | |||||||
| B-04-023 | $quad$二次函数的综合应用 | |||||||
| 指数与指数函数 | B-05-024 | $quad$指数幂的化简与求值 | ||||||
| B-05-025 | $quad$指数函数的图像及性质 | |||||||
| B-05-026 | $quad$指数函数的图像性质的应用 | |||||||
| 对数与对数函数 | B-06-027 | $quad$对数化简求值 | ||||||
| B-06-028 | $quad$对数函数的图像及性质 | |||||||
| B-06-029 | $quad$对数函数的图像性质的应用 | |||||||
| 函数的图像 | B-07-030 | $quad$做函数的图像 | ||||||
| B-07-031 | $quad$识图与图像辨析 | |||||||
| B-07-032 | $quad$函数的图像与应用 | |||||||
| 函数与方程 | B-08-033 | $quad$函数零点的判断与求解 | ||||||
| B-08-034 | $quad$零点存在性定理 | |||||||
| B-08-035 | $quad$函数零点的应用 | |||||||
| 导数的概念及运算 | B-09-036 | $quad$导数的运算 | ||||||
| B-09-037 | $quad$导数的几何意义 | |||||||
| 导数的应用 | B-10-038 | $quad$求函数的单调区间 | ||||||
| B-10-039 | $quad$由函数单调性求参数取值范围 | 列举题型梳理： ①给定函数的单调性，求参数的取值范围； ②已知函数存在单调区间，求参数的取值范围；$quad$. |
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| B-10-040 | $quad$求函数的极值与最值 | |||||||
| B-10-041 | $quad$导数在不等式中的应用 | |||||||
| 定积分与微积分基本定理(文科不涉及) | B-11-042 | $quad$定积分的计算 | 思路①利用公式法求解；②利用面积求解；③利用函数的奇偶性求解； | |||||
| B-11-043 | $quad$利用定积分求图形面积 | |||||||