指对数函数底数 a 的规定理由

前言

指数函数

对于指数函数 (y=a^x) 而言，我们必须限制其底数 (a) 的取值；否则可能出现“混乱局面”：

①若 (a＜0)，则对于 (x) 的某些数值，可使(a^x)无意义，如((-2)^{frac{3}{4}})在实数范围内函数无意义；

也可能出现一个自变量对应两个函数值的情形，比如若指数函数可以是这样的，则对于函数(f(x)=(-2)^x)而言，((-2)^{frac{6}{2}}=8) ，而((-2)^3=-8)，这样一个自变量(-2)，对应了两个函数值，这是不容许的。

②若(a＝0)，则当(x＞0)时，(a^x＝0) ；当(xleqslant 0)时，(a^x) 无意义．

③若(a＝1)，则对于任何(x∈R)， (a^x)是一个常量(1)，没有研究的必要性．

为了避免上述各种情况，所以规定 (a＞0) 且 (a≠1) ，这样对于任何 (x∈R) ，(a^x) 都有意义．

对数函数