前言
三角函数是研究以实数[或者以角为自变量，角与实数之间是一一对应的]为自变量，以函数值为因变量的映射，简单说就是角到实数的映射；反三角函数是研究以实数为自变量，以函数值[或者以角为因变量]为因变量的映射，简单说就是实数到角的映射；同名的三角函数和反三角函数之间是互为反函数的；
正弦与反正弦
(f(x)=arcsin x)的性质列举：
①定义域为([-1,1])；值域为([-cfrac{pi}{2},cfrac{pi}{2}]);
②在([-1,1])上单调递增；③奇函数；④关于点((0,0))对称；
⑤其图像与(y=sin x,xin[-cfrac{pi}{2},cfrac{pi}{2}])的图像关于(y=x)对称；
余弦与反余弦
(g(x)=arccos x)的性质列举：
①定义域为([-1,1])；值域为([0,pi]);
②在([-1,1])上单调递减；③非奇非偶函数；④关于点((0,cfrac{pi}{2}))对称；
⑤其图像与(y=cos x,xin[0,pi])的图像关于(y=x)对称；
正切与反正切
(h(x)=arctan x)的性质列举：
①定义域为((-infty,+infty))；值域为((-cfrac{pi}{2},cfrac{pi}{2}));
②在((-infty,+infty))上单调递增；③奇函数；④关于点((0,0))对称；
⑤其图像与(y= an x,xin(-cfrac{pi}{2},cfrac{pi}{2}))的图像关于(y=x)对称；
典例剖析
分析：(arcsin(sincfrac{2pi}{3})=arcsin(cfrac{sqrt{3}}{2})=cfrac{pi}{3})；
分析：(arcsin(-cfrac{1}{2})+arccos(-cfrac{sqrt{3}}{2})+arcsin(-sqrt{3}))
(=-cfrac{pi}{6}+cfrac{5pi}{6}-cfrac{pi}{3}=cfrac{pi}{3})
分析：(cfrac{arcsinfrac{sqrt{3}}{2}-arccos(-frac{1}{2})}{arctan(-sqrt{3})})
(=cfrac{frac{pi}{3}-frac{2pi}{3}}{-frac{pi}{3}}=1)
分析：由题可知，直线的斜率(k= an heta=-cfrac{1}{2})，倾斜角为钝角；
引入非零比例因子，可得到(sin heta=m)，(cos heta=-2m)，由于( hetain [0,pi))，故(m>0)，
由(m^2+(-2m)^2=1)，得到(m=cfrac{sqrt{5}}{5})，
故有(sin heta=cfrac{sqrt{5}}{5})，(cos heta=-cfrac{2sqrt{5}}{5})，( an heta=-cfrac{1}{2})，
若用反正弦刻画倾斜角，则( heta=pi-arcsin(cfrac{sqrt{5}}{5}))，故(A)错误；
若用反余弦刻画倾斜角，则( heta=arccos(-cfrac{2sqrt{5}}{5}))，故(B)正确；
若用反正切刻画倾斜角，则( heta=pi-arctan(cfrac{1}{2}))，故(C)、(D)错误；
解后反思：①由于(f(x)=arcsin x)为奇函数，故(arcsin(-cfrac{sqrt{5}}{5})=-arcsin(cfrac{sqrt{5}}{5}))为负角；
由于(f(x)=arctan x)为奇函数，故(arctan(-cfrac{1}{2})=-arctan(cfrac{1}{2}))为负角；
②(arctan(-cfrac{1}{2})=-arctan(cfrac{1}{2}))，但是(arctan(-cfrac{1}{2}) eq pi-arctan(cfrac{1}{2}))