有价值的题目：4，8，9，10，11，12，13，14，15，16
分析：由于((a+b)^n)的二项展开式的通项公式为(T_{r+1}=C_n^rcdot a^{n-r}cdot b^r)，
故(T_{r+1}=C_n^rcdot x^{n-r}cdot (-cfrac{1}{sqrt{x}})^r=(-1)^rcdot C_n^rcdot x^{n-cfrac{3r}{2}})，
则(n-cfrac{3r}{2}=0)，且(m=r+1)，代入整理得到，(2n=3(m-1))，故选(A)。
分析：将题目中的圆锥展开后，则其侧面形成一个半径为(13)，弧长为(10pi)的扇形，如下图所示，
要使的蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm，则蚂蚁应该在扇环内部，而小扇形的弧长可以这样计算(cfrac{l}{5}=cfrac{10pi}{13})，故小扇形的弧长为(cfrac{50pi}{13})，
故所求概率为(P=1-cfrac{cfrac{1}{2} imes cfrac{50pi}{13} imes 5}{cfrac{1}{2} imes 10pi imes 13}=cfrac{144}{169})，故选(C)。
分析：简单记录思路，由(a_n)与(S_n)的关系先求得(a_n=cfrac{2n-13}{t})，利用(a_2+a_4=28)，求得(t=-cfrac{1}{2})，
这样(a_n=26-4n)，令(a_n>0)，解得(nleq 6)，由邻项变号法可知，(S_6)最大，故选(B)。
法1：从形的角度思考，采用坐标法求解；以点(A)为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，
则可知(A(0，0))，(B(0，-2))，(C(4，-2))，(D(4，0))，设(E(x，y))，
则由(k_{AE}cdot k_{BD}=-1)，可得(y=-2x)①，又直线(BD：2y=x-4)②，
联立①②可得，(x=cfrac{4}{5})，(y=-cfrac{8}{5})，
则(overrightarrow{AE}cdot overrightarrow{AC}=(cfrac{4}{5}，-cfrac{8}{5})cdot (4，-2)=cfrac{32}{5})，故选(C).
法2：本题目是否还可以用基向量法，以(overrightarrow{AB})和(overrightarrow{AD})为基向量来表示其他向量，待思考；
分析：如图所示，直线过抛物线的焦点，故利用抛物线的焦点弦长公式可得，(cfrac{2p}{sin^2 heta}=17)，
又由于直线的斜率(k=4)，则(sin^2 heta=cfrac{2p}{17})，(cos^2 heta=cfrac{17-2p}{17})，则(k^2=16=tan^2 heta=cfrac{2p}{17-2p})，
解得(p=8)，从而(a=16)，抛物线为(y^2=16)；
由图可知所求直线和抛物线相切于第一象限，故涉及到的函数为(y=f(x)=4sqrt{x})，
设切点为(P(x_0，y_0))，则(f'(x_0)=cfrac{2}{sqrt{x_0}}=4)，求得(x_0=cfrac{1}{4})，(y_0=2)，
又所求直线的(k=4)，由点斜式方程可得，所求直线为(4x-y+1=0)，故选(B).
解后反思：焦点弦的公式不止一个，此处选用这一个就是考虑变量少，运算简单。
法1：先考虑分离参数法，若能成功分离参数，那么得到的形式必然是(m>g(x))或(m<g(x))的形式，接下来需要求解函数(g(x))的最值，其必然是数字化的，则结果和给定的选项的形式是不一致的，故这个思路做了大致分析后放弃；
法2：由函数(f(x)>0)恒成立，则需要求在((0，+infty))上的函数(f(x)_{min}>0)即可，故考虑用导数方法；
(f'(x)=cfrac{(x+1)[mx+(1-m)]}{x^2})， 故函数在(x=cfrac{m-1}{m})处取到最小值，则要使得函数(f(x)>0)恒成立，只需要(f(cfrac{m-1}{m})>0)即可，
对此化简整理得到，正实数(m)应该满足(cfrac{m-1}{m}cdot e^{2m-1}>1)，故选(C)。
解后反思：本题目的解法有点漏洞，条件中应该使得(m>1)，而不仅仅是(m>0)，否则当(0<mleq 1)时，函数(f(x))在((0，+infty))上单调递增，其最小值的极限为(f(0))，题目就有了问题。
分析：做出如图所示的三角形可行域，三条边长可知，故求其外接圆的半径可以采用(S_{ riangle OAB}=cfrac{abc}{4R})，
又由于(S_{ riangle OAB}=cfrac{1}{2} imes 3 imes 2=3)，则(3=cfrac{3 imes sqrt{5} imes 2sqrt{5}}{4R})，解得(R=cfrac{5}{2})，故(S_{外接圆}=cfrac{25pi}{4})。
解后反思：结合题目的具体条件，选择恰当的公式，计算量能相应的减少。
法1：由已知条件可知，(m+n=16)，若从数的角度入手分析，则(m=16-n)，
转化为先求(m^2+n^2=(16-n)^2+n^2=2n^2-32n+16^2=2(n-8)^2+128)，
故((m^2+n^2)_{min}=128)，故所求最小值为(sqrt{128}=8sqrt{2})。
法2：由已知条件可知，(m+n=16)，若从形的角度入手分析，建立如图所示的坐标系，
可知，(m+n=16)表示一条直线，(sqrt{m^2+n^2}=sqrt{(m-0)^2+(n-0)^2})表示定点((0，0))与动点((m，n))的距离，
故所求的最小距离为(8sqrt{2})。
分析：如下图所示，可知圆(F_2)的圆心为(F_2(c，0))，半径为(r=cfrac{c}{2})，由于圆和双曲线都关于坐标轴对称，故只需要保证圆和一条渐近线(y=cfrac{b}{a}x)有公共点即可，
此时可以使用联立直线方程和双曲线的方程，使用(Delta ge 0)的思路，也可以利用圆心到直线的距离小于半径的思路，很明显第二个思路的运算量要小一些。
此时圆心为(F_2(c，0))，半径为(r=cfrac{c}{2})，直线为(bx-ay=0)，故(d=cfrac{|bc-a imes 0|}{sqrt{a^2+b^2}}leq cfrac{c}{2})，
化简整理得到，(2bleq c)，即(4b^2leq c^2)，则(4c^2-4a^2leq c^2)，整理为(cfrac{c^2}{a^2}leq cfrac{4}{3})，故(eleq cfrac{2sqrt{3}}{3})，又双曲线的(e>1)，故(ein (1，cfrac{2sqrt{3}}{3}]).
分析：平面图形如左图，立体图形如右图所示，(angle MAC=angle MAD=cfrac{pi}{2})，下来的重点是如何将四面体放置在球体内部。
可以这样来思考，将最特殊的面(ACD)放置在下底面，这样方便来放置和下底面垂直的侧棱，如下图所示；
底面圆的圆心(O')为下底面正三角形的重心，(O)为球心，则(OA=OM=R)，由于( riangle ACD)为等边三角形，(AC=2)，则(CH=1)，(AH=sqrt{3})，则(AO'=cfrac{2sqrt{3}}{3})，过点(O)做(OKperp AM)于(K)，则(OK=AO'=cfrac{2sqrt{3}}{3})，又(AK=cfrac{1}{2}AM=cfrac{1}{2})，在(Rt riangle AOK)中，由勾股定理可知(R^2=(cfrac{2sqrt{3}}{3})^2+(cfrac{1}{2})^2=cfrac{19}{12})，故(S_{球O}=4pi R^2=cfrac{19pi}{3})。
补充说明：如果想不清这一点，还可以想着将四面体补体成一个直三棱柱，如下图的动图所示，
解后反思：当一条侧棱和下底面垂直时，常将三棱锥(M-ACD)补体成直三棱柱(MC'D'-ACD)，这样容易想清楚。