一、月考试题图片版
二、月考参考答案图片版
三、答案详解：
分析：奇函数定义域关于原点对称，则有(2a-1+3a=0)，解得(a=cfrac{1}{5})；
又多项式函数(f(x))为奇函数，则有(2b-1=0)，(2a-c=0)，解得(b=cfrac{1}{2})，(c=cfrac{2}{5})；
此时函数(f(x)=x^3+x)，在(R)上单调递增，故(f(cfrac{1}{5})<f(cfrac{2}{5})<f(cfrac{1}{2}))，
故(f(b)>f(c)>f(a))；
分析：若甲做对了，则在第二行和第三行中的红色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
若乙做对了，则在第二行和第三行中的蓝色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
若丙做对了，则在第二行和第三行中的绿色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
故只有甲做对了。
| 三人 | 若甲✔ | 乙✔ | 丙✔ | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 说的 | ✘ | ✔ | ✔ | ✘ | ✘ | ✔ | ✔ | ✔ | ✘ |
| 做的 | ✔ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ |
分析：本题目属于限定条件下的最值问题，限定条件是以向量刻画的三点共线形式给出的，
由于(overrightarrow{AF}=xvec{a}+yvec{b}=2xoverrightarrow{AD}+yvec{b})，又(D、C、F)三点共线，
故有(2x+y=1)，此时题目转化为已知(2x+y=1)，求(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})的最小值，
接下来，利用乘常数除常数的思路进行就可以了。
(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y}=(2x+y)(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})=2+4+cfrac{y}{x}+cfrac{8x}{y})
(ge 6+2sqrt{8}=6+4sqrt{2})，
当且仅当(2x+y=1)且(cfrac{y}{x}=cfrac{8x}{y})，即(x=cfrac{sqrt{2}-1}{2})，(y=2-sqrt{2})时取到等号；
故(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})的最小值为(6+4sqrt{2})。
分析：先由奇偶性和周期性推知对称性，(f(-x)=f(x))，和(f(x+4)=f(x))，则有(f(4+x)=f(-x))，
则函数(f(x))的对称轴(x=2)，
由于当(0leq xleq 2)时，(f(x)=min{-x^2+2x，2-x})，
即当(0leq x leq 2)时，函数(f(x))的解析式如下，它是做图像的基础。
(f(x)=left{egin{array}{l}{-x^2+2x，0leq xleq 1}\{2-x，1<xleq 2}end{array} ight.)，
由于方程(f(x)-mx)恰有两个根，则函数(y=f(x))与(y=mx)恰有两个交点，
做函数(y=f(x))与(y=mx)的图像如下图所示，
先看(x>0)这一段，记过点((0，0))和((3，1))的直线的斜率为(k_1)，则(k_1=cfrac{1}{3})，
记过点((0，0))且和函数(y=f(x)=-x^2+2x(0leq xleq 1))相切的直线的斜率为(k_2)，切点为((x_0，y_0))，
则有(f'(x_0)=-2x_0+2=m①)；(y_0=mx_0②)；(y_0=-x_0^2+2x_0③)，
解得(x_0=0)，(y_0=0)，则切点坐标为((0，0))，斜率(k_2=2)，
故在(x>0)这一段，两个函数要有两个交点，由图像可得，(cfrac{1}{3}<m<2)，
又由于函数(f(x))定义在(R)上，且为偶函数，故在(x<0)这一段上，两个函数要有两个交点，(-2<m<-cfrac{1}{3})，
综上所述，(min (-2，-cfrac{1}{3})cup(cfrac{1}{3}，2))。