SkipList 跳表

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

有序表的搜索

考虑一个有序表：

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN，链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳表的搜索

例子：查找元素 117

(1) 比较 21，比 21 大，往后面找

(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85，比 85 大，从后面找

(5) 比较 117，等于 117，找到了节点。

具体的搜索算法如下：

C代码

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点，
* 否则返回 x 的后继节点 */
find(x)
{
p = top;
while (1) {
while (p->next->key < x)
p = p->next;
if (p->down == NULL)
return p->next;
p = p->down;
}
}

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

C代码

int random_level()
{
K = 1;
while (random(0,1))
K++;
return K;
}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2，一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <malloc.h>  
    
typedef int key_t;  
typedef int value_t;  
typedef struct node_t  
{  
    key_t key;  
    value_t value;  
    struct node_t *forward[];  
} node_t;  
    
typedef struct skiplist  
{  
    int level;  
    int length;  
    node_t *header;  
} list_t;  
    
#define MAX_LEVEL   16  
#define SKIPLIST_P  0.25  
    
node_t* slCreateNode(int level, key_t key, value_t value)  
{  
    node_t *n = (node_t *)malloc(sizeof(node_t) + level * sizeof(node_t*));  
    if(n == NULL) return NULL;  
    n->key = key;  
    n->value = value;  
    return n;  
}  
    
list_t* slCreate(void)  
{  
    list_t *l = (list_t *)malloc(sizeof(list_t));  
    int i = 0;  
    if(l == NULL) return NULL;  
    
    l->length = 0;  
    l->level = 0;  
    l->header = slCreateNode(MAX_LEVEL - 1, 0, 0);  
    for(i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)  
    {  
        l->header->forward[i] = NULL;  
    }  
    return l;  
}  
    
int randomLevel(void)  
{  
    int level = 1;  
    while ((rand()&0xFFFF) < (SKIPLIST_P * 0xFFFF))  
        level += 1;  
    return (level<MAX_LEVEL) ? level : MAX_LEVEL;  
}  
    
value_t* slSearch(list_t *list, key_t key)  
{  
    node_t *p = list->header;  
    int i;  
    
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--)  
    {  
        while(p->forward[i] && (p->forward[i]->key <= key)){  
            if(p->forward[i]->key == key){  
                return &p->forward[i]->value;  
            }  
            p = p->forward[i];  
        }  
    }  
    return NULL;  
}  
    
int slDelete(list_t *list, key_t key)  
{  
    node_t *update[MAX_LEVEL];  
    node_t *p = list->header;  
    node_t *last = NULL;  
    int i = 0;  
    
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
        while((last = p->forward[i]) && (last->key < key)){  
            p = last;  
        }  
        update[i] = p;  
    }  
    
    if(last && last->key == key){  
        for(i = 0; i < list->level; i++){  
            if(update[i]->forward[i] == last){  
                update[i]->forward[i] = last->forward[i];  
            }  
        }  
        free(last);  
        for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
            if(list->header->forward[i] == NULL){  
                list->level--;  
            }  
        }  
        list->length--;  
    }else{  
        return -1;  
    }  
    
    return 0;  
}  
    
int slInsert(list_t *list, key_t key, value_t value)  
{  
    node_t *update[MAX_LEVEL];  
    node_t *p, *node = NULL;  
    int level, i;  
    
    p = list->header;  
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
        while((node = p->forward[i]) && (node->key < key)){  
            p = node;  
        }  
        update[i] = p;  
    }  
    if(node && node->key == key){  
        node->value = value;  
        return 0;  
    }  
    
    level = randomLevel();  
    if (level > list->level)  
    {  
        for(i = list->level; i < level; i++){  
            update[i] = list->header;  
        }  
        list->level = level;  
    }  
    
    node = slCreateNode(level, key, value);  
    for(i = 0; i < level; i++){  
        node->forward[i] = update[i]->forward[i];  
        update[i]->forward[i] = node;  
    }  
    list->length++;  
    return 0;  
}  
    
int main(int argc, char **argv)  
{  
    list_t *list = slCreate();  
    node_t *p = NULL;  
    value_t *val = NULL;  
    
    //插入  
    for(int i = 1; i <= 15; i++){  
        slInsert(list, i, i*10);  
    }  
    
    //删除  
    if(slDelete(list, 12) == -1){  
        printf("delete:not found
");  
    }else{  
        printf("delete:delete success
");  
    }  
    
    //查找  
    val = slSearch(list, 1);  
    if(val == NULL){  
        printf("search:not found
");  
    }else{  
        printf("search:%d
", *val);  
    }  
    
    //遍历  
    p = list->header->forward[0];  
    for(int i = 0; i < list->length; i++){  
        printf("%d,%d
", p->key, p->value);  
        p = p->forward[0];  
    }  
    
    getchar();  
    return 0;  
}

http://www.cxphp.com/?p=234(Redis中c语言的实现)

http://imtinx.iteye.com/blog/1291165

http://kenby.iteye.com/blog/1187303

http://bbs.bccn.net/thread-228556-1-1.html

http://blog.csdn.net/xuqianghit/article/details/6948554（leveldb源码）