hdu 4067(最小费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4067

思路：很神奇的建图，参考大牛的：

如果人为添加t->s的边，那么图中所有顶点要满足的条件都是一样的了，我们以此为目的来建图。

对于每条边，我们只有两种操作，要么保留要么删除，那么先假设两种操作都能满足条件，我们就可以选择花费小的操作来执行，最后再根据实际情况调整。
首先不加入任何边，在添加或删除(不加入)边的过程中，对每个顶点v记录in[v]为其当前入度，out[v]为其出度，sum为当前的总花费。
那么对于每条边，如果a<=b，那么保留这条边，in[v]++,out[u]++,sum+=a,然后连边v->u，流量1，费用为b-a（如果删除这条边的费用)
如果b<a，那么删去这条边,sum+=b,然后连边u->v，流量1，费用为a-b(如果保留这条边的费用）。
然后我们人为的加入一条t->s，直接in[s]++,out[t]++,使得图中所有点处于相同的状况。
设立超级源汇S、T，对于原图的每个点i，如果in[i]>out[i]，则连边S->i，流量为in[i]-out[i]，费用为0，否则连边i->T，流量为out[i]-in[i]，费用为0。至此，建图完成。

现在求S到T的费用流mincost，然后检查从S发出的边，如果全部满流则有解，答案就是sum+mincost，否则无解。
这样建图的意义：例如对点i，in[i]>out[i]，说明当前该点入度大于出度，那么我们把之前删除的以i为起点的边添加回来或者把之前保留的以i为终点的边删除，现在边的费用其实是改变边状态所需要额外付的费用，而最小费用流所求的就是全部调整的总费用了，于是答案就是sum(初始操作的费用)+mincost(额外付出的费用)。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 using namespace std;
  7 #define MAXN 222
  8 #define MAXM 2222222
  9 #define inf 1<<30
 10 
 11 struct Edge{
 12     int v,cap,cost,next;
 13 }edge[MAXM];
 14 
 15 int n,m,vs,vt,NE;
 16 int head[MAXN];
 17 
 18 void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
 19 {
 20     edge[NE].v=v;
 21     edge[NE].cap=cap;
 22     edge[NE].cost=cost;
 23     edge[NE].next=head[u];
 24     head[u]=NE++;
 25 
 26     edge[NE].v=u;
 27     edge[NE].cap=0;
 28     edge[NE].cost=-cost;
 29     edge[NE].next=head[v];
 30     head[v]=NE++;
 31 }
 32 
 33 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
 34 bool mark[MAXN];
 35 bool spfa(int vs,int vt)
 36 {
 37     memset(mark,false,sizeof(mark));
 38     fill(dist,dist+MAXN-1,inf);
 39     dist[vs]=0;
 40     queue<int>que;
 41     que.push(vs);
 42     while(!que.empty()){
 43         int u=que.front();
 44         que.pop();
 45         mark[u]=false;
 46         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
 47             int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
 48             if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost<dist[v]){
 49                 dist[v]=cost+dist[u];
 50                 pre[v]=u;
 51                 cur[v]=i;
 52                 if(!mark[v]){
 53                     mark[v]=true;
 54                     que.push(v);
 55                 }
 56             }
 57         }
 58     }
 59     return dist[vt]<inf;
 60 }
 61 
 62 int MinCostFlow(int vs,int vt)
 63 {
 64     int flow=0,cost=0;
 65     while(spfa(vs,vt)){
 66         int aug=inf;
 67         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
 68             aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
 69         }
 70         flow+=aug;cost+=dist[vt]*aug;
 71         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
 72             edge[cur[u]].cap-=aug;
 73             edge[cur[u]^1].cap+=aug;
 74         }
 75     }
 76     return cost;
 77 }
 78 
 79 int In[MAXN],Out[MAXN];
 80 bool Judge()
 81 {
 82     for(int i=head[vs];i!=-1;i=edge[i].next){
 83         int cap=edge[i].cap;
 84         if(cap>0)return false;
 85     }
 86     return true;
 87 }
 88 
 89 int main()
 90 {
 91     int s,t,u,v,a,b,sum,cost,T=1,_case;
 92     scanf("%d",&_case);
 93     while(_case--){
 94         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
 95         NE=0;
 96         memset(head,-1,sizeof(head));
 97         memset(In,0,sizeof(In));
 98         memset(Out,0,sizeof(Out));
 99         sum=0;
100         while(m--){
101             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b);
102             if(a<=b){
103                 Insert(v,u,1,b-a);
104                 In[v]++,Out[u]++;
105                 sum+=a;
106             }else {
107                 Insert(u,v,1,a-b);
108                 sum+=b;
109             }
110         }
111         In[s]++;
112         Out[t]++;
113         vs=0,vt=n+1;
114         for(int i=1;i<=n;i++){
115             if(In[i]>Out[i])Insert(vs,i,(In[i]-Out[i]),0);
116             else if(In[i]<Out[i])Insert(i,vt,(Out[i]-In[i]),0);
117         }
118         cost=MinCostFlow(vs,vt);
119         printf("Case %d: ",T++);
120         if(Judge()){
121             printf("%d
",sum+cost);
122         }else 
123             puts("impossible");
124     }
125     return 0;
126 }
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