hdu 3501(欧拉函数的应用）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501

思路：首先用一下欧拉函数Eluar(n)求一下1-n中与n互质的质因子的个数，然后就要用到下面简单的定理了：如果gcd(n,i)==1,那么就有gcd(n,n-i)==1;

于是题目的要求是要求小于n并且与n不互质的所有数的和，这里我们可以先求与n互质的所有数的和为sum=n*(Eular(n)/2)(这里用到了上面的定理。最后所有数的和减去sum即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 #define MOD 1000000007
 9 LL n;
10 
11 LL Eular(LL n) {
12     LL cnt=1;
13     for(int i=2; i*i<=n; i++) {
14         if(n%i==0) {
15             cnt*=(i-1);
16             n/=i;
17             while(n%i==0) {
18                 n/=i;
19                 cnt*=i;
20             }
21         }
22     }
23     if(n>1)cnt*=(n-1);
24     return cnt;
25 }
26 
27 int main() {
28     while(~scanf("%lld",&n)&&n) {
29         LL ans=(n+1)*n/2-n;
30         ans-=Eular(n)*n/2;
31         printf("%I64d\n",(ans%MOD+MOD)%MOD);
32     }
33     return 0;
34 }

View Code