数字组合

数字组合

给定N个正整数(A_1,A_2,…,A_n)，从中选出若干个数，使它们的和为m，求有多少种选择方案。

这个问题是背包问题的一个变型：

设dp[i][j]为前i个数和为j的方案数，显然dp[0][0] = 1;即前0个数和为0的方案数为1。

状态转移方程：

[dp[i][j]\ =\ dp[i - 1][j](不使用第i个数和为j的方案数)\ +\ dp[i - 1][j - t](使用第i个数和为j的方案数，意味着前i - 1个数和为j-t的方案数)\ 其中t为第i个数 ]

然后可以进行空间优化，此处不表。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int dp[N];

int main(){
    int n, m, t;
    cin >> n >> m;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i < n; i++){
        cin >> t;
        for(int j = m;j >= t; j--)dp[j] += dp[j - t];
    }
    cout << dp[m] << endl;
}