SGU 187

原题地址：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=187

太开心啦！！！！这道题从2013年开始困扰我！！今天晚上第四次下定决心把它写一写，之前写了三次（事实上是五个程序）都没有把它搞定，甚至无从查错……没想到今晚居然1A啦太激动了喵哈哈～我先去激动一会

题目大意：给定一个数字n，构建一个从1 ~ n的初始数列，给出 m 个操作，每个操作对应两个数字 x 和 y 每次将当前序列中的第 x 位到第 y 位翻转，输出最终的序列

数据范围和限制：1<=N<=130000, 1<=M<=2000，时间限制0.25s, 内存限制 4M（这……）

题目分析：这题貌似是改过数据范围或者内存限制，反正网上很多大牛直接建了一棵 n 的节点的伸展树，然后进行区间翻转，但是现在的数据范围必然导致MLE。但是这并不意味着伸展树无计可施我们需要另寻它路。hockey传授的解法是这样的：将每个区间视为一个点( 记作[l, r] )，在需要对它的子区间 [i, j] 进行翻转操作时，我们将它拆成三个点 [l, i]、[i, j]、[j, r]，然后在[i, j]上打上翻转标记……

一般地来讲就是这样：我们的Splay是由若干个区间组成的，当我们需要翻转区间[i, j]时，先查找出 i - 1 在当前树中的哪个区间上，然后将它拆成左右两个区间（约定我们拆分的左区间包含数i - 1）并记录左区间A，同样地，我们在树中查找 j 的位置并拆分，记录右区间B，将B旋转到根，再将A旋转为B的左儿子，则A的右子树就是待操作的区间，对其进行标记即可。

下面贴出我的代码，尽可能使注释详细

  1 //date 20140119
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 
  5 inline int getint() //读入优化
  6 {
  7     int ans (0); char w = getchar();
  8     while('0' > w || '9' < w)w = getchar();
  9     while('0' <= w && w <= '9')
 10     {
 11         ans = ans * 10 + w - '0';
 12         w = getchar();
 13     }
 14     return ans;
 15 }
 16 
 17 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 18 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 19 
 20 int n, m;
 21 struct SPlay
 22 {
 23     struct node
 24     {
 25         int l, r, rev, revit, size; // l、r为区间左右端点，rev标记以当前节点为根的整棵子树是否被翻转，revit标记当前节点所代表的区间是否被翻转
 26         node *s[2], *p;
 27         int sum(){return r - l + 1;}
 28         int getlr(){return p->s[1] == this;}
 29         node(int ll, int rr){l = ll; r = rr; s[0] = s[1] = p = 0; rev = revit = 0; size = sum();}
 30         node *link(int w, node *p){s[w] = p; if(p)p->p = this; return this;}
 31         void update(){size = (s[0] ? s[0]->size : 0) + (s[1] ? s[1]->size : 0) + sum();}
 32         void pushdown()//旋转标记下放
 33         {
 34             if(rev)
 35             {
 36                 node *q = s[0]; s[0] = s[1]; s[1] = q;
 37                 if(s[0])s[0]->rev ^= 1;
 38                 if(s[1])s[1]->rev ^= 1;
 39                 revit ^= 1;
 40                 rev = 0;
 41             }
 42         }
 43     }*root;
 44     
 45     void rot(node *p)
 46     {
 47         node *q = p->p->p;
 48         p->getlr() ? p->link(0, p->p->link(1, p->s[0])) : p->link(1, p->p->link(0, p->s[1]));
 49         p->p->update();
 50         if(q)q->link(q->s[1] == p->p, p);else{root = p; p->p = 0;}
 51     }
 52     
 53     void splay(node *p, node *tar)
 54     {
 55         while(p->p != tar && p->p->p != tar)
 56             p->getlr() == p->p->getlr() ? (rot(p->p), rot(p)) : (rot(p), rot(p));
 57         if(p->p != tar)rot(p);
 58         p->update();
 59     }
 60     
 61     void preset(int l, int r){root = new node(l, r);}
 62     //以上是伸展树的基本操作，如有不熟悉可以参照我博客之前一篇介绍伸展树的文章
 63     int findKth(int k)//寻找当前序列的第k个数所在的区间，并将其旋转到根，返回值pos是指需要将找到的区间从该区间的第pos个数拆成两个区间
 64     {
 65         node *p = root;
 66         p->pushdown();
 67         while(!(((p->s[0] ? p->s[0]->size : 0) < k) && ((p->s[0] ? p->s[0]->size : 0) + p->sum() >= k)))//如果没有找到则继续找
 68         {
 69             if((p->s[0] ? p->s[0]->size : 0) >= k){p = p->s[0]; p->pushdown();}
 70             else{k -= (p->s[0] ? p->s[0]->size : 0) + p->sum(); p = p->s[1]; p->pushdown();}
 71         }
 72         k -= (p->s[0] ? p->s[0]->size : 0);//记录k在该区间中的实际位置，以便拆点
 73         splay(p, 0);
 74         return k;
 75     }
 76     
 77     void divide(node *p, int pos)//将节点p拆成两个节点，使拆解后的左区间包含恰好pos个数
 78     {
 79         p->pushdown();
 80         if(p->sum() == pos)return;//如果不需要拆，则不拆
 81         node *q1, *q2;
 82         if(p->revit)
 83         {
 84             q1 = new node(p->r - pos + 1, p->r); q1->revit = 1;
 85             q2 = new node(p->l, p->r - pos); q2->revit = 1;
 86         }
 87         else
 88         {
 89             q1 = new node(p->l, p->l + pos - 1);
 90             q2 = new node(p->l + pos, p->r);
 91         }
 92         q1->link(1, q2->link(1, p->s[1]));
 93         q1->link(0, p->s[0]);
 94         q2->update();
 95         q1->update();
 96         if(!p->p)root = q1;
 97         else p->p->link(p->getlr(), q1);
 98         delete p;
 99     }
100     
101     node *succ()//寻找当前根节点的后继，属于基础操作
102     {
103         root->pushdown();
104         node *q = root->s[1];
105         q->pushdown();
106         while(q->s[0]){q = q->s[0]; q->pushdown();}
107         splay(q, 0);
108         return q;
109     }
110     void deal(int a, int b)//翻转区间[a,b]
111     {
112         int i = findKth(a - 1);//找到当前区间的前驱
113         divide(root, i);
114         node *p = root;
115         int j = findKth(b);//找到当前区间的后继
116         divide(root, j);
117         node *q = succ();
118         splay(p, q);
119         p->s[1]->rev ^= 1;//进行标记
120         p->s[1]->pushdown();
121     }
122     
123     void print(node *p)//以下是一个中根便利进行输出
124     {
125         p->pushdown();
126         if(p->s[0])print(p->s[0]);
127         if(p->revit)for(int i = min(p->r, n); i >= max(1, p->l); --i)printf("%d ", i);
128         else for(int i = max(1, p->l); i <= min(p->r, n); ++i)printf("%d ", i);
129         if(p->s[1])print(p->s[1]);
130     }
131     
132     void print()
133     {
134         print(root);
135         printf("
");
136     }
137 }S;
138 
139 int main()
140 {
141     n = getint(); m = getint();
142     S.preset(0, n + 1);//0和n + 1是哨兵节点，防止越界
143 
144     int x, y;
145     for(int i = 1; i <= m; ++i)
146     {
147         x = getint(); y = getint();
148         S.deal(x + 1, y + 1);//由于0的存在，第x个数实际上是第x + 1个数
149     }    
150     S.print();
151     return 0;
152 }

小注：理解算法之后这道题就是锻炼编程能力了，希望能给在这道题卡住的同学们一点帮助吧