BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

欧拉定理的题目

设2^2^2^2^……=a

对于2^a%p，首先可以把p中间2的次幂提出，

得到2^a%p=2^a%(2^k*q)=2^k*(2^(a-k)%q)

这样q和2就互质了，调用欧拉定理即可

在很短的时间内phi就会变成1

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3884
 3     User: white_hat_hacker
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:1828 ms
 7     Memory:85092 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<cstdio>
11 #include<cstdlib>
12 #include<algorithm>
13 #include<vector>
14 #define MAXP 10000005
15 #define ll long long
16 using namespace std;
17 int phi[MAXP];
18 vector<int> prime;
19 int b[MAXP];
20 void init(){
21     b[1]=1;
22     phi[1]=1;
23     for(int i=2;i<MAXP;i++){
24         if(!b[i]){
25             prime.push_back(i);
26             phi[i]=i-1;
27         }
28         for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<MAXP;j++){
29             b[i*prime[j]]=1;
30             if(i%prime[j]==0){
31                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
32                 break;
33             }
34             else{
35                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
36             }
37         }
38     }
39 }
40 int Power(int a,int b,int p){
41     if(1==p){
42         return 0;
43     }
44     int ret=1;
45     while(b){
46         if(b&1){
47             ret=((ll)ret*a)%p;
48         }
49         a=((ll)a*a)%p;
50         b>>=1;
51     }
52     return ret;
53 }
54 int solve(int p)  
55 {  
56     if(1==p||2==p) return 0;  
57     int t=0;  
58     while(~p&1){
59         p>>=1;t++;
60     }
61     int ret=solve(phi[p]);  
62     ret=(ret-t%phi[p]+phi[p])%phi[p]; 
63     ret=Power(2,ret,p);  
64     return ret<<t;  
65 }  
66 int main()
67 {
68     init();
69     int T;
70     scanf("%d",&T);
71     for(int i=1;i<=T;i++){
72         int p;
73         scanf("%d",&p);
74         printf("%d
",solve(p));
75     }
76     return 0;
77 }
78