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1.插入排序
插入排序是最简单最直观的排序算法了，它的依据是：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。
算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是
1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。
/* *插入排序 */ void InsertSort(int *arr,int n) { int j=0,temp; for(int i=1;i<n;i++) { int j=i; temp=arr[i]; while(j>0) { if(temp<arr[j-1])//arr[i]<arr[i-1]，则需将arr[i-1]右移一个位置 { arr[j]=arr[j-1]; j--; }else break; } arr[j]=temp;//将数放于合适位置 print(arr,n); } }
2、shell排序
shell排序是对插入排序的一个改装，它每次排序把序列的元素按照某个增量分成几个子序列，对这几个子序列进行插入排序，然后不断缩小增量扩大每个子序列的元素数量，直到增量为一的时候子序列就和原先的待排列序列一样了，此时只需要做少量的比较和移动就可以完成对序列的排序了。
/* *shell排序 */ void ShellSort(int *arr,int n) { int incre=n/3+1; bool tag=true; do { if(incre==1) tag=false; ShellSortWithIncre(arr,n,incre); incre=incre/3+1; }while(incre>=1&&tag); } /* 根据增量,使用插入排序调整顺序 */ void ShellSortWithIncre(int *arr,int n,int incre) { for(int i=incre;i<n;i++) { int j=i; int temp=arr[i]; while(j-incre>=0) { if(temp<arr[j-incre]) { arr[j]=arr[j-incre]; j-=incre; }else break; } arr[j]=temp; } }
3、冒泡排序
冒泡排序算法的思想：很简单，每次遍历完序列都把最大（小）的元素放在最前面，然后再对剩下的序列从父前面的一个过程，每次遍历完之后待排序序列就少一个元素，当待排序序列减小为只有一个元素的时候排序就结束了。因此，复杂度在最坏的情况下是O（N ^ 2）
/* *冒泡排序 */ void BubbleSort(int *arr,int n) { bool exchanged=true; for(int i=0;i<n;i++) { exchanged=false; for(int j=0;j<n-i-1;j++) { if(arr[j]>arr[j+1]) { std::swap(arr[j],arr[j+1]); exchanged=true; } } if(!exchanged) return; } }
4、快速排序
快速排序的算法思想： 选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。
/* 快速排序 */ void QuickSort(int *arr,int start,int end) { int low=start,high=end-1; int pivot; if(low<high) { pivot=Partition(arr,low,high); //print(arr,end-start+1); QuickSort(arr,low,pivot); QuickSort(arr,pivot+1,end); } } /* 根据pivot将数组分为两部分,左边小于pivot,右边大于pivot */ int Partition(int *arr,int start,int end) { int pivot=getMediumNum(arr,start,end); std::swap(arr[start],arr[pivot]); int pivotNum=arr[start]; //std::cout<<"pivot is "<<pivotNum<<std::endl; while(start<end) { while(start<end&&pivotNum<arr[end]) --end; if(start<end) arr[start++]=arr[end]; while(start<end&&arr[start]<=pivotNum) ++start; if(start<end) arr[end--]=arr[start]; } arr[start]=pivotNum; return start; } /* 取头,中,尾三数的中值 */ int getMediumNum(int *arr,int start,int end) { int medium=(start+end)/2; if(arr[start]<arr[medium]) { if(arr[medium]<arr[end]) return medium; else if(arr[start]>arr[end]) return start; else return end; }else { if(arr[medium]>arr[end]) return medium; else if(arr[start]>arr[end]) return end; else return start; } }
另一个分割方法：
int Partition(int *arr,int start,int end) { int x = arr[end]; int i = start - 1; for(int j=start;j<end;j++) { if(arr[j]<=x) { ++i; swap(arr[i],arr[j]); } } swap(arr[i+1],arr[end]); return i+1; }
5、选择排序
每次选择最小的数，放入该数对应的位置。
/* 选择排序 */ void SelectSort(int *arr,int n) { for(int i=0;i<n;i++) { int min=i; for(int j=i;j<n;j++) { if(arr[j]<arr[min]) min=j; } if(min!=i) std::swap(arr[i],arr[min]); } }
6、堆排序
堆的定义：
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
（1） ki≤K2i且ki≤K2i+1 或（2）Ki≥K2i且ki≥K2i+1（1≤i≤）
若将此序列所存储的向量R[1……n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
堆的这个性质使得可以迅速定位在一个序列之中的最小（大）的元素。
堆排序算法的过程如下：1）得到当前序列的最小（大）的元素
（2）把这个元素和最后一个元素进行交换，这样当前的最小（大）的元素就放在了序列的最后，而原先的最后一个元素放到了序列的最前面
（3）的交换可能会破坏堆序列的性质（注意此时的序列是除去已经放在最后面的元素），因此需要对序列进行调整，使之满足于上面堆的性质。重复上面的过程，直到序列调整完毕为止。
/* *堆排序 */ void HeapSort(int *arr,int n) { BuildMaxHeap(arr,n); //std::cout<<"构建的大顶堆为:"; //print(arr,n); for(int i=n-1;i>0;i--) { std::swap(arr[i],arr[0]); HeapAdjust(arr,0,i); } } /* 构建大顶堆 */ void BuildMaxHeap(int *arr,int n) { for(int i=n/2-1;i>=0;i--) { HeapAdjust(arr,i,n); } } /* *调整大顶堆 */ void HeapAdjust(int *arr,int start,int n) { int rightChild=(start+1)*2; while(rightChild<n)//左右节点都存在 { if(arr[rightChild]<arr[rightChild-1]) --rightChild; if(arr[start]<arr[rightChild]) { std::swap(arr[start],arr[rightChild]); start=rightChild; rightChild=(start+1)*2; }else break; } if(rightChild==n)//只有左节点,没有右节点 { if(arr[start]<arr[rightChild-1]) std::swap(arr[start],arr[rightChild-1]); } }
7、归并排序
归并排序的算法思想：把待排序序列分成相同大小的两个部分，依次对这两部分进行归并排序，完毕之后再按照顺序进行合并
/* 自底向上归并排序 */ void MergeSort(int *arr,int n) { for(int i=1;i<n;i*=2) { MergePass(arr,i,n); std::cout<<i<<"路归并后的结果:"<<std::endl; print(arr,n); } } /* 功能:将两个有序数组归并到一起 */ void Merge(int *arr,int start,int mid,int end) { int length=end-start; int i=start,j=mid,p=0; int *arr2=new int[length]; while(i<mid&&j<end) { if(arr[i]<arr[j]) { arr2[p++]=arr[i]; ++i; }else { arr2[p++]=arr[j]; ++j; } } while(i<mid) arr2[p++]=arr[i++]; while(j<end) arr2[p++]=arr[j++]; p=0; for(i=start;i<end;i++,p++) { arr[i]=arr2[p]; } delete[] arr2; } /* 根据间隔,进行归并 */ void MergePass(int *arr,int interval,int n) { int i=0; for(;i+2*interval<n;i+=2*interval) { Merge(arr,i,i+interval,i+2*interval); } if(i+interval<n) Merge(arr,i,i+interval,n); } /* 自顶向下二路归并算法 */ void MergeSortDC(int *arr,int start,int end) { int low=start,high=end; int mid; if(low<high-1) { mid=(low+high)/2; MergeSortDC(arr,start,mid); MergeSortDC(arr,mid,end); Merge(arr,start,mid,end); } }
8、基数排序
//基数排序 void RadixSort(int *arr,int n) { bool isContinue=true; vector<int> ivec[10]; int remainder=0,baseNum=1,p=0; while(isContinue) { isContinue=false; for(int i=0;i<n;i++) { remainder=(arr[i]/baseNum)%10; if(remainder) isContinue=true; ivec[remainder].push_back(arr[i]); } p=0; for(int i=0;i<10;i++) { int size=ivec[i].size(); for(int j=0;j<size;j++) { arr[p++]=ivec[i][j]; } ivec[i].clear(); } baseNum*=10; } }