[ACM] poj 1067 取石子游戏（威佐夫博奕）

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI

解题思路：

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

An = [(1 + sqrt(5)) / 2 * n], Bn = [(3 + sqrt(5)) / 2 * n] bn-an=n

如果a,b为奇异局势，则先取者必败。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int ak,bk;
    double x=(1+sqrt(5))/2;
    while(cin>>ak>>bk)
    {
        if(ak>bk)
            swap(ak,bk);
        int n=bk-ak;
        if(ak==(int)(n*x))
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}

还有一种方法，O（1）内解决，不过没怎么看懂。。。http://www.freopen.com/?p=10512