[ACM] hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival（Nim博弈）

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3819 Accepted Submission(s): 2269

Problem Description

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9
0

Sample Output

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

解题思路：

这个博客写的很清楚。每堆数量的异或值为0，先手必败。

http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/203397180201222945212647/

1、如果a1^a2^a3^...^an = 0（即：nim - sum = 0），说明先手没有必胜策略，方法数肯定为0；

2、假设先手有必胜策略。

问题则转化为 => 在任意一堆拿走任意K张牌，并且剩下所有堆nim - sum = 0（P-position）的方案总数。

① 现在我们先看一个例子（5、7、9），并假设从第一堆取任意K张牌。

排除第一堆牌的nim - sum 为 7^9 = 14

0111

^1001

--------------

1110

如果要使所有堆的nim-sum = 0 成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0.

所以要观察 5 - K = 15 （K > 0）成立，此例子（在第一堆取任意K张牌）明显不成立。但不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

②现在看第二例子（15、7、9），并假设从第一堆取任意K张牌。

排除第一堆的nim - sum 为 7^9 = 14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15 - K = 14 (K > 0)是否成立。

显然这个例子成立。

3、总结得出：

在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum = 0成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量（例子②），否则不能在此堆上取任意K张牌所有堆的nim-sum = 0成立（例子①）

故总方案数为（在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum = 0成立）的总数。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int m,num[102];

int main()
{
    while(cin>>m&&m)
    {
        int s=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>num[i];
            s^=num[i];
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(num[i]>(s^num[i]))//注意(s^num[i])要加括号
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}