The 10th Shandong Provincial Collegiate Programming Contest H.Tokens on the Segments（贪心+优先级队列 or 贪心+暴力）

•题意

　　二维平面上有 $n$

$n$

$n$

•题解1

　　考虑到当 $X=x$ 时，最多有一条线段可以放置一枚硬币；

　　那么，我们可以从左到右查找最多有多少条线段可以放置硬币；

　　定义变量 $X$ 表示 $[0,X]$ 位置已放置好硬币；

　　既然是按照 $x$ 来的，那么我们就需要将所有可能可以放置硬币的线段按照 $l$ 升序排列，如果 $l$ 相同，按照 $r$ 升序排列；

　　考虑用优先级队列，首先将所有线段放入优先级队列 $q$ 中，并定义 $X=0$；

　　每次选择从 $q$ 的队头取出 $l$ 小的线段，判断这条线段的 $l'$ 与 $X$ 的位置关系：

　　　　①如果 $l' leq X$，说明当前这条线段的 $[l',X]$ 位置不能放置硬币，只能考虑 $[X+1,r']$ 位置是否还可以放置硬币；

　　　　那么，此时，我们就将 $[X+1,r_i]$ 丢到 $q$ 中，代表可能从 $[X+1,r']$ 中选择某位置放置硬币；

　　　　②如果 $l' > X$，说明 $[X,l')$ 间无可放置硬币的线段，那么我们要选择一枚硬币放置在 $l'$ 处，即当前这条线段上，并更新 $X=l'$；

•Code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+50;
 4 
 5 int n;
 6 struct Heap
 7 {
 8     int l,r;
 9     bool operator < (const Heap &obj)const
10     {
11         if(l != obj.l)
12             return l > obj.l;
13         return r > obj.r;
14     }
15 };
16 priority_queue<Heap >q;
17 
18 int Solve()
19 {
20     int X=0;
21     int ans=0;
22     while(!q.empty())
23     {
24         Heap tmp=q.top();
25         q.pop();
26 
27         /**
28             如果 tmp.l <= X，那么[tmp.l,X]是已求出最解的位置
29             但是[X+1,tmp.r] 还是没有放置硬币的
30             所以当前线段还是有可能在[X+1,tmp.rr]区间放置一枚硬币的
31             所以将其加入到q中
32         */ 
33         if(tmp.l <= X && X+1 <= tmp.r)
34             q.push({X+1,tmp.r});
35         else if(tmp.l > X)///如果tmp.l > X，更新ans,X
36         {
37             ans++;
38             X=tmp.l;
39         }
40     }
41     return ans;
42 }
43 int main()
44 {
45     int T;
46     scanf("%d",&T);
47     while(T--)
48     {
49         while(!q.empty())
50             q.pop();
51 
52         scanf("%d",&n);
53         for(int i=1;i <= n;++i)
54         {
55             int l,r;
56             scanf("%d%d",&l,&r);
57             q.push({l,r});
58         }
59         printf("%d
",Solve());
60     }
61     return 0;
62 }

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•题解2

　　贪心+暴力

　　贪心策略：按 $r$ 从小到大排，$r$ 相同按 $l$ 从小到大排；

　　从 1~n 遍历每个线段，对于第 i 条线段，暴力查找 $[l,r]$ 最左的为放置硬币的空位置；

•Code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define ls(x) (x<<1)
 5 #define rs(x) (x<<1|1)
 6 const int maxn=1e5+50;
 7 
 8 int n;
 9 set<int >_set;
10 struct Date
11 {
12     int l,r;
13     int len;
14     bool operator < (const Date &obj) const
15     {
16         return r < obj.r;
17     }
18 }_date[maxn];
19 
20 int Solve()
21 {
22     sort(_date+1,_date+n+1);
23     _set.clear();
24 
25     int ans=0;
26     for(int i=1;i <= n;++i)
27     {
28         int l=_date[i].l;
29         int r=_date[i].r;
30         for(int j=l;j <= r;++j)
31         {
32             if(_set.find(j) == _set.end())///查找第i条线段可以放置硬币的最左的位置
33             {
34                 _set.insert(j);
35                 ans++;
36                 break;
37             }
38         }
39     }
40     return ans;
41 }
42 int main()
43 {
44     int test;
45     scanf("%d",&test);
46     while(test--)
47     {
48         scanf("%d",&n);
49         for(int i=1;i <= n;++i)
50         {
51             scanf("%d%d",&_date[i].l,&_date[i].r);
52             _date[i].len=_date[i].r-_date[i].l+1;
53         }
54         printf("%d
",Solve());
55     }
56     return 0;
57 }

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•题解2分析

　　如果输入 1e5 个线段，所有线段的左右端点全部为 [1,1e9]；

　　那么，这个算法的时间复杂度为 O(n²logn)；

　　这个时间复杂度在打比赛的时候是不敢想的啊；

　　虽然不能说是正解，但可以借鉴一下其贪心的思路（tql）；

•疑惑

　　这道题在离散化后跑一边方法①的代码wa了？？？

　　感觉，离散化后不影响结果啊？？